中考几何证明方法专题.doc

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1、几何证明专题练习1、如图，△ABC中，∠ACB=900,AC=BC,延长BC到F，使用CF=CD，BE平分∠ABC，变AC于D。FCBEDA（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）求证：2CE=BD（3）求tan∠AFC的值。知识讲解：1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（

2、HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。5、平行四边行（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四

3、边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。（2）等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。8/86、特殊图形的证明名称性质判定矩形1、矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角2、矩形的对角线互相平分且相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的四边形是矩形④对角线互相平分且相

4、等的四边形是矩形菱形1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正方形1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分一组对角①一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形②一组邻边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形圆1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2、垂径

5、定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半☆专题1：直角三角形的判定【例1】如图，△ABC中，CD为AB边上的中线，CD=AB．求证：△ABC是直角三角形．【例2】（等腰三角形的判定）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边

6、的中点．求证：△DEM是等腰三角形．8/8【变式训练】如图，△ABC中，AB=AC，BD、CF分别平分∠B、∠C且AG⊥BD，垂足为G，AH⊥CE于F交BC于H．求证：(1)△AFG为等腰三角形．(2)△CAH是等腰三角形☆专题2：证明角的和、差、倍、分和相等的关系【例3】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为AC的中点，AD⊥BM．求证：∠CMD=∠MBD+∠MCD【变式训练】A1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCDB8/82、以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点．求证：平分．☆专题3：证明线段的和、差、倍、分和相等

7、的关系【例4】如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延BA到E，使AE=BD，连结CE、DE．求证：CE=DE．【变式训练】1、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=AC，BD是∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为E，求证：BD=2AE8/82、如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点．求证：BE=CE．☆专题4：线段的倍差关系【例5】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠B的平分线交AC于D求证：AD+BD=BC【变式训练】1．已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠B的平分线交AC