2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何.doc

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1、2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何(理科)1(2014年东城一模理科)BADC.P2(2014年西城一模理科)如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（C）（A）4个（B）6个（C）10个（D）14个3(2014年西城一模理科)已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是______.4(2014年海淀一模理科)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为__96__．5(2014年朝

2、阳一模理科)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为______，表面积为______）6(2014年朝阳一模理科)如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥，，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是__2_1正视图侧视图俯视图1117(2014年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B）（A）（B）4（C）（D）3主视图左视图俯视图8(2014年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（B）A．B．C．D

3、．9(2014年顺义一模理科)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_________1212主视图左视图视图俯视图10(2014年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A)A．B．C．D．11(2014年东城一模理科)7ABA1B1DCED1C112(2014年西城一模理科)如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.13(2014年海淀一模理科)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交

4、BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值．EBCADF（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．14(2014年朝阳一模理科)如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．AEBCDPF（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．15(2014年丰台一模理科)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面

5、CED1成角为45o，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.16(2014年石景山一模理科)如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．17(2014年顺义一模理科)如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱7上一点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：∥平面（Ⅲ）求二面角的度数.18(2014年延庆一模理科)在四棱锥中，平面，FABEPDC底面是正方形，且，分别是棱的中点．（Ⅰ）求证：平

6、面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．2014年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何(理科)答案1．；2．C；3．；4．96；5．，；6．2；7．B；8．B；9．；10．A；11.吧12（Ⅰ）证明：因为底面和侧面是矩形，7所以，，又因为，所以平面，………………2分因为平面，所以.…………4分（Ⅱ）证明：因为，所以四边形是平行四边形.连接交于点，连接，则为的中点.在中，因为，，所以.……………6分ABA1B1DCED1C1zyxFG又因为平面，平面，所以平面.………8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知，又因为，，所以平面.………………9分设G为AB的中点，以E为原点，EG

7、，EC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设，则.设平面法向量为，因为，由得令，得.…………11分设平面法向量为，因为，由得令，得.…………12分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得，……………13分解得.………………14分13（Ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面所以平面．————————————————3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结论平面可得．由题意可知，又．如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系——4分不妨设，则．由图1条件计算得，，，则———————5分．由平面可知平面DCB的法向量为．—————