人教A版必修二立体几何线线垂直证明线面垂直习题.docx

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1、垂直证明习题——线线垂直线面垂直1.如图所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．证明：⊥平面．2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA=CB，点D为AB的中点．求证：CD⊥平面PAB．3.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AC，AC⊥BC，H为PC的中点．求证：AH⊥平面PBC．4.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．求证：平面．131.如图所示，已知为正三棱锥，设为的中点，且．求证：平面．2.如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，E是的中点．证明：平面．3.如图，四面

2、体中，平面，，，．证明：平面．4.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，．求证：平面BCD．131.如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且，求证：直线平面．2.如图，在三棱锥中，面．求证：平面PAE．3.如图，在三棱锥中底面，为上一点，，．证明：平面．4.如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点．证明：平面．5.己知三棱在底面上的射影恰为的中点，，又知求证：．131.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，，，．证明：平面．2.如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的

3、中点，平面EDB．3.如图，在直三棱柱中，，，，．证明：平面．4.如图，在五面体中，四边形为矩形，．证明：平面．5.如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．求证：平面．13垂直证明习题——线线垂直线面垂直（教师版）1.如图所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．证明：⊥平面．【解析】证明：∵⊥平面，平面，∴⊥．又⊥，，平面，平面，∴⊥平面．2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA=CB，点D为AB的中点．求证：CD⊥平面PAB．【解析】因为CA=CB，点D为AB中点，所以CD⊥AB．因为PA⊥平面AB

4、C，CD⊂平面ABC，所以PA⊥CD．又因为PA∩AB=A，所以CD⊥平面PAB．（等腰三角形提供垂直）3.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AC，AC⊥BC，H为PC的中点．求证：AH⊥平面PBC．13【解析】等腰三角形提供垂直．1.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．求证：平面．【解析】（正方形提供垂直）2.如图所示，已知为正三棱锥，设为的中点，且．求证：平面．【解析】正三棱锥中．3.如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，E是的中点．证明：平面．【解析】有一个内角是600的菱形

5、提供垂直．131.如图，四面体中，平面，，，．证明：平面．【解析】（勾股定理）2.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，．求证：平面BCD．【解析】证明：连接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，∴AO⊥平面BCD．（勾股定理）3.如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且，求证：直线平面．13【解析】连接，因为，所以．由已知得，，所以，

6、所以，又，所以平面（勾股定理）1.如图，在三棱锥中，面．求证：平面PAE．【解析】，，，又，为正三角形，又，，由余弦定理可知，，根据勾股定理可知．又，，．（勾股定理）2.如图，在三棱锥中底面，为上一点，，．证明：平面．13【解析】证明：在中，，，，所以在中，，故．因为，所以．（勾股定理）因为底面，所以，又，所以平面．1.如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点．证明：平面．【解析】证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则．又，，所以平面，所以．因为，，所以是正方形，所以．又，所以平面．（直棱柱提供垂直）2.己知三棱在

7、底面上的射影恰为的中点，，13又知求证：．【解析】在三棱柱中，由得，因为底，所以，且，所以面，又由平面，所以，因为，，由线面垂直的判定定理，可得平面．（射影提供垂直）1.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，，，．证明：平面．【解析】取的中点，连接，，则．由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面为矩形，故平面，所以，在中，，，则．因为，所以，，即△CDP为等腰三角形，又F为的中点，所以．因为，所以平面，即平面．2.如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F13是BE的中点，平面EDB

8、．【解析】因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA＝AB，所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．1.如图，在直三棱柱中，，，，．证明：平面．