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1、全等三角形复习课学案一、知识点1．全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做顶点；互相重合的角叫做角；互相重合的边叫做边．你能写出两个全等三角形的对应点、对应边、对应角吗？2．全等三角形的数学语言图1如图1所示，三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作，读作“”．3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。4．全等三角形的判定方法有：和注意：没有哪两种判定方法？，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等
2、，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；图2图3如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。5.全等变形：（1）平移变形：下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得。（2）翻折变形：下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。（3）旋转型：下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角
3、、某些角的和或差中。6有些图形可以是平移、翻折、旋转的结合二、基础训练1.如图，在中，,，分别是、上的点，且.求证：.2.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。3.如图，梯形中，∥,是中点，直线交延长线与，求证：△ABE≌.4.如图，、分别在、边上，且∠B＝∠C,AD＝DE,∠ADB＝∠DEC，求证：≌.65.如图，在中，，平分,=8,=5，那么点到直线的距离是多少？三、典型例题例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF≌△DGF(1)因为DF=DF,,,根据SAS,可知道△DEF≌△DGF.(2)因为,DF=DF,,根据ASA,可知道△DEF≌△DGF.
4、(3)因为,,DF=DF,根据AAS,可知道△DEF≌△DGF.(4)因为DF=DF,,,根据SSS,可知道△DEF≌△DGF.图2图1图3图4变式一：如图2，若△DEF≌△AGB,你能得到哪些结论?变式二：如图3,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,△ABC≌△BAD吗?为什么?变式三：如图4,AC⊥BC,ED⊥BD，BE⊥BC垂足分别为C、D、B,AB=BE.试探究BE与AC+AD之间的关系.变式四：如图5,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,问(1)AE=BE吗?请说明你的理由.图6(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE具有哪
5、些性质?OE、AB有怎样的位置关系？能说明你的理由吗6例2如图，已知AD∥BC，AB∥DC，E、F是BD上的点，且BF＝DE，，则线段AE、CF有怎样的关系？变式：当点F、E在BD的延长线上时上述结论成立吗？如成立请画出图形给予证明，如不成立请说明理由。四、课后练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个3题图4题图5题图4.如图，，，交于点，下列不正确
6、的是()A.B.C.不全等于D是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于()A.B.C.D.无法确定6.有两边及其中一边上的高对应相等的三角形（）A一定全等B一定不全等C可能全等，可能不全等，由图形确定D不能确定6二、填空题：7.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；8.如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；9.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；9题图10题图10.在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；11．如图所示，P为∠BAC平分线上一点，PM⊥AC于M点，PN⊥
7、AB于N点，MN交AP于D点，要证明MD=ND，只要证_________≌_________，或_________≌_________.而要证明其中一对三角形全等，又必须先证明_________≌_________.由已知条件，只要用“_________”的判定定理就可以证其全等，由此看来，图中共有_________对全等三角形，进一步深思：直线AP与直线MN还可以证明互相_________.三、
