数学北师大版初一上册探索数字与图形的规律.docx

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1、第三章第五节探索与表达规律共2课时第1课时班级：姓名：导学目标：1.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性；2.从特殊到一般体会代数式推理的特点和作用；3.能借助代数式运算并解释具体问题中蕴含的一般规律和现象。自主学习一、一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。……n只青蛙张嘴，只眼睛条腿，声扑通跳下水。二、联体长方形的摆法：（填空）1．如图，摆2个这样的联体图形需_____根火柴棒。2．如图，摆3个这样的联体图形需_______根火柴棒。3．如图

2、，摆n个这样的联体图形需______根火柴棒。···三、应用解释1.餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。桌子张数1234···n可以坐人数···2.问题变换：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。桌子张数1234···n可以坐人数···在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？四、自学中的疑问：合作探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他

3、方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。深入发现：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如何改为H形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？拓展延伸我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右

4、两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．课堂检测1．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基

5、本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形名称基本图形个数特征点的个数图117图22图3图4·········图n2.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；