函数与方程习题.doc

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1、函数与方程习题1.设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.2.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)A．(1.4,2)B．(1.1,4)C．(1，)D．(，2)3.若函数f(x)＝在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a>B．a≥C．a

2、＝x，若在区间(－1,1]内g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)A．[0，)B．[，＋∞)C．[0，)D．(0，]5.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝t(t∈R)有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，则x1x2x3x4的取值范围为(　　)A．(30,34)B．(30,36)C．(32,34)D．(32,36)6.已知f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n等于________．7.已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围是(　　)A.　

3、　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.8.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=(　　)A.　　　　B.3　　　　C.　　　　D.49.设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(　　)A.-8　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.1310.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(　　)A.(-∞,-2]∪　　　　B.(-∞,-2

4、]∪　　　　C.∪　　　　D.∪11.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．12.已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t.13.设函数f(x)＝x3＋x2－ax＋a，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)＝0在(0,2)内恰有两个实数根，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在[t，t＋3]

5、(t∈(－3，－2))上的最大值为H(t)，最小值为h(t)，记g(t)＝H(t)－h(t)，求函数g(t)的最小值．14.已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为的定义域区间为(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.15.已知函数f1(x)=,f2(x)=2·(x∈R,p1、p2为常数),函数f(x)定义为:对每个给定的实数x,　　　f(x)=(Ⅰ)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1、p2表示);(Ⅱ)设a、b是

6、两个实数,满足a0，f()＝－<0，∴选D.3.[解析]　当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3x的图象有一个交点，所以函数y＝f(x)有一个零点；而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，所以当x>0时，f(x)没有零点．当x>0时，f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝

7、0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝a－>0，解得a>.故选A.4.[解析]　∵x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，又x∈[0,1]时，f(x)＝x，∴f(x＋1)＝x＋1，又f(x＋1)＝，∴x∈(－1,0]时，f(x)＝－1，作出函数f(x)＝的图象，由于y＝m(x＋1)过定点(－1,0)，∴要使y＝m(x＋1)与y＝f(x)的图象有两个交点，应有0

8、－6)2－2＝t得x－6＝±，∴x＝6±，∴x3＝6－，x4＝6＋，∴x1x2x3x4＝2－t·2t·[6－][6＋]＝3