函数与方程练 习题

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1、圆梦教育中心高考数学专题一、选择题。1.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，］成立，则a的最小值是(　).　　Ａ.０　　　　Ｂ.－２　　　　Ｃ.－　　　　Ｄ.－３2.已知函数f(x)＝loga［－(2a)x］对任意x∈［，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是(　).　　Ａ.(０，］　　Ｂ.(０，)　　Ｃ.［，１)　　Ｄ.(，)3.函数f(x)定义域为Ｒ，且x≠1，已知f(x＋1)为奇函数，当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间为(　).Ａ.［，＋∞)　　　　　　　Ｂ.(１

2、，］Ｃ.［，＋∞)　　　　　　　Ｄ.(１，］4．已知f(x)＝asinx＋b＋４(a，b∈R)，且f(lglog310)＝5，则f(lglg3)的值是(　).　　Ａ.－５　　　Ｂ.－３　　　　Ｃ.３　　　Ｄ.５5.已知＝１(a，b，c∈Ｒ)，则有(　).　　Ａ.b2＞4ac　　　　Ｂ.b2≥4ac　　Ｃ.b2＜4ac　　Ｄ.b2≤4ac6.方程lgx＋x＝3的解所在的区间为_____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,＋∞)7.f(x)定义在R上的函数，f(x＋1)＝－,当x∈[－2,－1]时，

3、f(x)＝x,则f(－3.5)为()A.－0.5　　　B.－1.5C.1.5D.－3.58．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（）A．B．C．D．9．若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减10.　对任意非负实数x，不等式(－)·≤a恒成立，则实数a的最小值是(　).　Ａ.　　Ｂ.２　　　Ｃ.　　Ｄ.10.二.填空题。1.如果y＝1－sin2x－mcosx的最小值为－４，则m的值为.2.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)

4、＋g(x)＝ex＋1，则f(x)＝.3.已知矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝２，PA⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝２，现有以下五个数据：(１)a＝；　(２)a＝1；(３)a＝；　(４)a＝2；　(５)a＝4当在ＢＣ边上存在点Ｑ，使ＰＱ⊥ＱＤ时，则a可以取.(填上一个正确的数据序号即可)三．解答题。1.设集合A＝｛x

5、4x－2x＋2＋a＝0，x∈R｝.(１)若Ａ中仅有一个元素，求实数a的取值集合Ｂ；(２)若对于任意a∈B，不等式x2－6x＜a(x－2)恒成立，求x的取值范围.2.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为

6、常数，且a≠0)满足条件：f(x－１)＝f(３－x)且方程f(x)＝２x有等根.(１)求f(x)的解析式；(２)是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.3.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0).　(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；　(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；　(3)若f(x)在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求a的取值范围.函数与方程练习题答案一．选择题。1.C

7、。解法一：看成关于a的不等式，由f(0)≥0，且f()≥0可求得a的范围.解法二：.f(x)＝x2＋1，g(x)＝－ax，则结合图形(象)知原问题等价于f()≥g()，即a≥－.解法三：.利用选项，代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立.故选Ｃ.1.B。解：考查函数y1＝和y2＝(2a)x的图象，显然有0＜2a＜1.由题意得a＝，再结合指数函数图象性质可得答案.答案：B.2.C。解：由题意可得f(－x＋1)＝－f(x＋1).令t＝－x＋1，则x＝1－t，故f(t)＝－f(2－t)＝－f(2－x).当x＞1，2－x＜1，于是

8、有f(x)＝－f(2－x)＝－2(x－)2－，其递减区间为［，＋∞).答案：Ｃ3.C。解：因为f(x)－４是奇函数，故f(－x)－４＝－［f(x)－４］，即f(－x)＝－f(x)＋８，而lglg3＝－lglg310，∴f(lglg3)＝f(－lglg310)＝－(lglg310)＋8＝－5＋8＝3.故选Ｃ4.C。解法１：依题设有a·5－b·＋c＝0.∴是实系数一元二次方程ax2－bx＋c＝0的一个实根.∴Δ＝b2－4ac≥0.∴b2≥4ac.故选Ｂ.解法２：其实本题也可用消元的思想求解.依题设得，b＝.∴b2－4

9、ac＝()2－４ac＝5a2＋c2－2ac≥2ac－2ac＝0.故选Ｂ.5.C。图像法解方程，也可代入各区间的一个数(特值法或代入法)，选C6.B8.C9.B10.A。解：问题a≥对x≥0恒成立.记f(x)＝(x≥0).则问题a≥f(x)max.当x＝0时，f(x)＝０；当x＞0时，f(x)＝，显然f(x)在(０，＋∞)上是增函数.∴　0＜f(x)＜..故a≥.即a的最小