函数与方程习题课4

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1、《有效教学·学案卷》第3章函数的应用第4课时函数与方程习题课复习导航一、自主复习，确立学习目标，检测复习效果方程的根与函数的零点的关系.练习：1.已知函数f(x)=x2-1，则函数f(x-1)的零点是___.用二分法求方程的近似解.练习：2.函数在区间[-2,4]上的零点必落在的区间为（）.A.[-2,1]B.C.D.典例探讨二、典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔【例1】求函数的零点.分析：令，解方程得出根即可．探讨：求函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根的步骤和过程有什么关系？变式练习：求函数的零点.【例2】若函数有且只有一个零点，求a的值

2、.分析：函数的零点，即为方程的实数根．关键步骤提示：对于二次项的系数要分为与两种情况讨论．探讨：对参数的讨论的分类原则是什么？变式练习：若函数有4个零点，求实数a的取值范围.【例3】求函数在区间[1,1.5]内的一个零点（精确到0.1）．分析：利用二分法求方程的近似解．探讨：利用二分法求函数在一个确定的区间上的零点，精确度是如何影响零点值的？变式练习：已知函数，证明方程（a>3）有三个实数解.基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了3．下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是（）.A．B，．C．D．4．方程的实数解的个数是（）.A．0个B．1个

3、C．2个D．3个5．如果函数f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线，且，则（）.A．方程一定有实数解B．方程一定无实数解必修1第三章第4课第4页《有效教学·学案卷》C．方程一定有两实根D．方程可能无实数解6．二次函数中，则函数的零点的个数是（）.A．1个B．2个C．0个D．无法确定7．二次函数y=x2+2mx+m+2有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．8．求函数的零点.四、小结评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈．学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握．（1）函数的零点与方程的根的关系.（）（2）判断函数零点的

4、方法.（）（3）二分法求方程的近似解的原理.（）（4）二分法求方程的近似解的步骤.（）另外，你是否有其他疑问？．考题变式五、挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力．考点：（1）方程的根与函数的零点的关系．（2）用二分法求方程的近似解．以下各题均有1～2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式．9．若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根都大于5，求实数a的取值范围．变式：若关于x的一元二次方程在区间[0,2]上有且只有一解，求实数m的取值范围.10．求函数的零点.变式：求函数的零点.第4课时函数与方程习题课一、复习导航1.0，2.2.D

5、.提示：因为，，所以.二、典例探讨【例1】解：.令,解得,或，所以函数的零点是1，－2必修1第三章第4课第4页《有效教学·学案卷》变式练习：令，解得，或，所以函数的零点是1，2.【例2】解：若，则,令,解得,符合题意；若则函数只有一个零点等价于方程只有一个实根，即，解得，所以的值为0，或.变式练习：解：若函数有4个零点，即方程有4个根，即方程有4个根，令，，在同一坐标系下，作出这两个函数的图象，则交点的个数即为原方程根的个数，有4个交点，故需满足，即实数a的取值范围是.【例3】解：因为，，所以在区间[1，1.5]上存在零点，取区间[1，1.5]作为计算

6、的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端（中）点坐标中点函数值符号零点所在区间[1,1.5]1.25f(1.25)<0[1.25,1.5]1.375f(1.375)>0[1.25,1.375]1.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]因为，函数的零点落在区间长度小于0.1的区间[1.3125,1.375]内，故函数零点的近似值为1.3125.变式练习：证明：由，即，有一根，另外时，，即方程有两个根，验证不是方程必修1第三章第4课第4页《有效教学·学案卷》的根，故原方程有三个实数根.三、基础训练3．B.4．C.5．A.6．B.7..

7、8.解：解方程.因为.所以或，解得，，，即函数的零点.五、考题变式9.解：设，则其对称轴，所以解得，所以实数a的取值范围是.变式：解：设，依题意可知，，，即，解得.若，则或.当时，方程的根为满足条件；当时，方程的根为不满足条件，舍去，所以.10．解：因为，所以该函数零点为1，2，-3.变式：解：因为=，所以函数的零点是1，2，-3.必修1第三章第4课第4页