二次根式的乘法 .docx

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1、二次根式的乘法 一、教学目标1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.二、教学重点和难点1.重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘法运算.2.难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法,类比的方法,讲授与练习结合法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子:于是可得到:又如:类似地可以得到: (二)新课积的算术平方根.由前面所举特

2、殊的例子,引导学生总结出:一般地,有(a≥0,b≥0).积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.要注意a≥0、b≥0的条件,因为只有a、b都是非负数公式才能成立,这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数,下面启发学生从运算顺序看,等号左边是将非负数a、b先做乘法求积,再开方求积的算术平方根,等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根,然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形,或将有的因式适当改变移到根号外边,或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1把下面各数分解因数:(1)20;(2)42;(

3、3)63;(4)128.说明:通过本题复习分解因数,为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.解:略.例2化简:(1)(2)(3)(4)分析:本题需要用积的算术平方根公式进行化简,题目中的被开方数都是具体数字,学生便于理解,在讲完例2后可以总结化简的方法.解:(1)(2)(3)(4)说明:①(a≥0,b≥0)可以推广为(a≥0,b≥0,c≥0).②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系,解答了章序言中提出的一个问题.③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式,才可以用积的算术平方根公式进行化简.④通过例2可以看出,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方

4、,可以利用积的算术平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简.通过例2,我们根据算术平方根的定义,可得出:,,等结果,于是可以总结出:一般地,有(a≥0)关于a<0时,,这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3化简:(1);(2)分析:由例3,让学生注意,在本章中,未加特别说明时,字母一般表示正数,但在实际问题中不一定非是正数不可,如第(1)小题,a可以是负数,根据学生实际情况,可适当引导学生展开小组的讨论,渗透分类讨论的思想.解:(1)(2)说明:x2+y2这个式子不能再开方了,进一步强调积的算术平方根公式的特点.例4如右图,在△ABC中,∠C=90°,4C

5、=10cm,BC=24cm.求AB.解:∵ AB2=AC2+BC2∴(cm)答:AB长26cm.(三)小结1.本节课讲了积的算术平方根的性质(a≥0,b≥0).通过分式的应用,让学生进一步总结,为什么必须有a≥0、b≥0这个条件,而没有这个条件上述性质不成立.问学生:当a<0,b<0,也有意义,为什么一定要a≥0、b≥0呢?引导学生说出:若a<0,b<0,,在实数范围内没有意义.公式显然不成立.2.利用积的算术平方根的性质,化简二次根式的方法.3.结合几何课学习的勾股定理,提高学生解决实际问题的能力.(四)练习1. 化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);

6、(8)2. 计算:(1);(2);(3);(4)3.已知一个直角三角形的斜边c=21,一条直角边b=4,求另一条直角边a.六、作业 教材P.177习题11.2;A组1、2、3、4、5.七、板书设计 二次根式的乘法

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1、二次根式的乘法 一、教学目标1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.二、教学重点和难点1.重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘法运算.2.难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法,类比的方法,讲授与练习结合法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子:于是可得到:又如:类似地可以得到: (二)新课积的算术平方根.由前面所举特

2、殊的例子,引导学生总结出:一般地,有(a≥0,b≥0).积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.要注意a≥0、b≥0的条件,因为只有a、b都是非负数公式才能成立,这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数,下面启发学生从运算顺序看,等号左边是将非负数a、b先做乘法求积,再开方求积的算术平方根,等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根,然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形,或将有的因式适当改变移到根号外边,或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1把下面各数分解因数:(1)20;(2)42;(

3、3)63;(4)128.说明:通过本题复习分解因数,为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.解:略.例2化简:(1)(2)(3)(4)分析:本题需要用积的算术平方根公式进行化简,题目中的被开方数都是具体数字,学生便于理解,在讲完例2后可以总结化简的方法.解:(1)(2)(3)(4)说明:①(a≥0,b≥0)可以推广为(a≥0,b≥0,c≥0).②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系,解答了章序言中提出的一个问题.③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式,才可以用积的算术平方根公式进行化简.④通过例2可以看出,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方

4、,可以利用积的算术平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简.通过例2,我们根据算术平方根的定义,可得出:,,等结果,于是可以总结出:一般地,有(a≥0)关于a<0时,,这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3化简:(1);(2)分析:由例3,让学生注意,在本章中,未加特别说明时,字母一般表示正数,但在实际问题中不一定非是正数不可,如第(1)小题,a可以是负数,根据学生实际情况,可适当引导学生展开小组的讨论,渗透分类讨论的思想.解:(1)(2)说明:x2+y2这个式子不能再开方了,进一步强调积的算术平方根公式的特点.例4如右图,在△ABC中,∠C=90°,4C

5、=10cm,BC=24cm.求AB.解:∵ AB2=AC2+BC2∴(cm)答:AB长26cm.(三)小结1.本节课讲了积的算术平方根的性质(a≥0,b≥0).通过分式的应用,让学生进一步总结,为什么必须有a≥0、b≥0这个条件,而没有这个条件上述性质不成立.问学生:当a<0,b<0,也有意义,为什么一定要a≥0、b≥0呢?引导学生说出:若a<0,b<0,,在实数范围内没有意义.公式显然不成立.2.利用积的算术平方根的性质,化简二次根式的方法.3.结合几何课学习的勾股定理,提高学生解决实际问题的能力.(四)练习1. 化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);

6、(8)2. 计算:(1);(2);(3);(4)3.已知一个直角三角形的斜边c=21,一条直角边b=4,求另一条直角边a.六、作业 教材P.177习题11.2;A组1、2、3、4、5.七、板书设计 二次根式的乘法

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