二次根式的乘法 .docx

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1、二次根式的乘法 一、教学目标1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2．会进行简单的二次根式的乘法运算．3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．二、教学重点和难点1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到： (二)新课积的算术平方根．由前面所举特

2、殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．例1把下面各数分解因数：(1)20；(2)42；(

3、3)63；(4)128．说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．解：略．例2化简：（1）（2）（3）（4）分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．解：（1）（2）（3）（4）说明：①(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0)．②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简．④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方

4、，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有（a≥0）关于a＜0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3化简：（1）；（2）分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．解：（1）（2）说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点．例4如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C

5、=10cm，BC=24cm．求AB．解：∵ AB2=AC2+BC2∴(cm)答：AB长26cm．(三)小结1．本节课讲了积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)．通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．问学生：当a＜0，b＜0，也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？引导学生说出：若a＜0，b＜0，，在实数范围内没有意义.公式显然不成立．2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．3．结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．(四)练习1． 化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）;(6)；（7）；

6、（8）2． 计算：（1）；（2）；（3）；（4）3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．六、作业 教材P．177习题11．2；A组1、2、3、4、5．七、板书设计 二次根式的乘法