2020版高中数学课时作业8等差数列的概念与通项公式新人教A版必修5.docx

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1、课时作业8　等差数列的概念与通项公式[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列命题：①数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；②数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数)；④数列{2n＋1}是等差数列．其中正确命题的序号是(　　)A．①②　　B．①③C．②③④D．③④解析：根据等差数列的定义，①中，数列6,4,2,0的公差为－2，①错；②③④均正确．答案：C2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．6

2、4解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由条件得解得则a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.答案：A3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101＝(　　)A．49B．50C．51D．52解析：∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴a101＝a1＋100d＝2＋100×＝52.答案：D4．已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d＝(　　)A．0B.C．2D．0或解析：根据题意知d≠0，a4＋a8＝a⇒a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2，则4＋

3、10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0(舍去)，故选B.答案：B5．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．9解析：由题意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，所以m和n的等差中项是3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为________．解析：由x,2x＋1,4x＋2成等差数列，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2，解得x＝0，∴a1＝0，a2＝1，公差d＝1，故a5＝a1＋4d＝4.答案：47．已

4、知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________．解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10，②由①②可解得x＝4，y＝7.答案：4,78．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，则数列为等差数列，则a5＝________.解析：由题意，，成等差数列，所以2×＝＋，解得a5＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7.(1)求数列的第10项；(2)问112是数列{an}的第几项？解析：设{an}公差为d，则解得(1)a10＝a1＋9d＝－2＋27＝25

5、.(2)an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，由112＝3n－5，解得n＝39.所以112是数列{an}的第39项．10．已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解析：(1)数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋.所以－＝.即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，所以an＝.[能力提升](20分钟，40分)11．{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d＝(　　)A．2B.C．1D.解析：∵{an}是等差数列，a1与a2的等差

6、中项为1，a2与a3的等差中项为2，∴a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得a3－a1＝2d＝4－2，解得d＝1.答案：C12．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是______．解析：由题意可得，即，所以

7、a＋c＝2b，∴2a＝2b，∴a＝b，∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．14．已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明：－＝－＝－＝＝.∵a1＝3，∴＝＝1.故数列是以1为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，∴an＝