高中数学 8等差数列的概念与通项公式（2）学案苏教版必修5

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1、等差数列的概念与通项公式（2）班级学号姓名1学习目标1.理解等差中项的概念和等差数列的几何意义.2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题.3.会运用等差数列定义进行等差数列的判断或证明.教学重点：等差数列的定义及通项公式；教学难点：等差数列的性质及其理解与应用.1课前准备一、基础知识1.等差数列定义：____________________(数学表达式)等差数列通项公式：____________________2.等差中项：如果这三个数成等差数列，那么我们把叫做和的等差中项，且____________________1课堂学习一、知识建构问题1：在等差数列

2、中，已知，则.归纳小结：在等差数列中，为公差，与有何关系？问题2：在等差数列中，若则.归纳小结：已知数列是等差数列，公差为，当且时，有.等差数列的性质（1）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是.如：，，，，……；，，，，……；（2）在等差数列中，若，，，且，则.（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）若三个数成等差数列，可设为，公差为若四个数成等差数列，可设为，公差为.二、典型例题例1.已知等差数列的通项公式为,求首项和公差.例2.已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.例3.（1）在等差数列中，是否有？（2）在数列中，若对于任意

3、的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？例4.已知数列满足，，（）（1）令，求证数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.1课后复习1.等差数列中，若，则公差.2.已知等差数列的通项公式为则它的首项，公差.3.一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是则首项，第项.4.一个等差数列的第项且则有，.5.等差数列中，则是这个数列的第项.6.设成等差数列，也成等差数列，则.7.在等差数列中，若则.8.在等差数列中，若则.9.有3个数成等差数列，公差大于它们的和为，它们的积为，求这3个数.10.已知等差数列中，求11.在等差数列中，⑴已知求和⑵已知求12.已知

4、正项数列满足，，（1）求证为等差数列；（2）求数列的通项公式.1阅读拓展：【等差数列与函数的关系】一次函数当自变量时，图象是一群孤立的点，那么等差数列通项公式与一次函数间有何关系呢？⑴等差数列的通项公式是的一次函数.由得设则由此可见，等差数列的通项公式是的一次函数（）或常数函数（公差）⑵已知数列的通项公式为，则数列是等差数列.⑶等差数列的通项公式是的一次函数或常数函数，所以表示等差数列的各点均在一条直线上.⑷由可以看到：当函数是增函数，即数列是递增数列；当函数是减函数，即数列是递减数列；当函数是常数函数，即数列是常数列.