高中数学 第2章 数列 2_2_2.1 等差数列的概念及通项公式学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时　等差数列的概念及通项公式1．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．(重点)2．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．(重点)3．等差数列的证明及其应用．(难点)[基础·初探]教材整理1　等差数列的概念阅读教材P35“思考”以上内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．判断(正确的打

2、“√”，错误的打“×”)(1)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．(×)(2)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(×)(3)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．(×)(4)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(√)教材整理2　等差数列的通项公式阅读教材P37～P38例1的有关内容，完成下列问题．对于等差数列{an}的第n项an，有an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.1．若{an}是等差数列，且a1＝1，公差d＝3，则an＝___

3、_____.【解析】　∵a1＝1，d＝3，∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.【答案】　3n－22．若{an}是等差数列，且a1＝2，d＝1，若an＝7，则n＝________.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解析】　∵a1＝2，d＝1，∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.由an＝7，即n＋1＝7，得n＝6.【答案】　6[质疑·手记]预

4、习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_____

5、____________________________________________[小组合作型]等差数列的判定与证明判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；(2)在数列{an}中，an＝n2＋n.【精彩点拨】　作差an＋1－an―→代数运算―→利用等差数列定义判断【自主解答】　(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．1．定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：

6、(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．2．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n的改变而改变．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[再练一题]1．已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋q

7、n(p，q∈R，且p，q为常数)，记bn＝an＋1－an.求证：对任意实数p和q，数列{bn}是等差数列．【证明】　∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，∴bn＋1－bn＝(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，故数列{bn}是等差数列．等差数列的通项公式　已知数列{an}是等差数列，且a5＝10，a12＝31.(1)求{an}的通项公式；(2)若an＝13，