高中数学第2章数列2.2.2.1等差数列的概念及通项公式学案苏教版必修5

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1、第1课时　等差数列的概念及通项公式1．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．(重点)2．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．(重点)3．等差数列的证明及其应用．(难点)[基础·初探]教材整理1　等差数列的概念阅读教材P35“思考”以上内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列

2、就叫等差数列．(×)(2)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(×)(3)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．(×)(4)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(√)教材整理2　等差数列的通项公式阅读教材P37～P38例1的有关内容，完成下列问题．对于等差数列{an}的第n项an，有an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.1．若{an}是等差数列，且a1＝1，公差d＝3，则an＝________.【解析】　∵a1＝

3、1，d＝3，∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.【答案】　3n－22．若{an}是等差数列，且a1＝2，d＝1，若an＝7，则n＝________.【解析】　∵a1＝2，d＝1，∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.由an＝7，即n＋1＝7，得n＝6.【答案】　6[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________

4、疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等差数列的判定与证明判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；(2)在数列{an}中

5、，an＝n2＋n.【精彩点拨】　作差an＋1－an―→代数运算―→利用等差数列定义判断【自主解答】　(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．1．定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数

6、式时，数列{an}不是等差数列．2．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n的改变而改变．[再练一题]1．已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)，记bn＝an＋1－an.求证：对任意实数p和q，数列{bn}是等差数列．【证明】　∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，∴bn＋1－bn＝(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，故数列{bn}是等差数列．等差数列的通项公式　已知数列{an}是等差数列，且a5＝10，a12＝31.(1)求{an}的

7、通项公式；(2)若an＝13，求n的值．【精彩点拨】　建立首项a1和d的方程组求an；由an＝13解方程得n.【自主解答】　(1)设{an}的首项为a1，公差为d，则由题意可知解得∴an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5.(2)由an＝13，得3n－5＝13，解得n＝6.1．从方程的观点看等差数列的通项公式，an＝a1＋(n－1)d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．2．已知数列的其中两项，求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形an＝am＋(n－m)d.[再练一题]2．已知

8、递减等差数列{an}前三项的和为18，前三项的积为66.求该数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？【解】　依题意得∴解得或∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0.故取a1＝11，d＝－5