高中数学 7等差数列的概念与通项公式（1）学案苏教版必修5 (2)

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1、等差数列的概念与通项公式（1）班级学号姓名1学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题．教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式．教学难点：等差数列“等差”的特点及通项公式的理解．1课堂学习一、知识建构1．情境：观察下列数列：⑴，，，，，，，……；①⑵，，，，……，②⑶第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004③⑷某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那

2、么通话费按从小到大的次序依次为：④⑸如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……12个月，所得的本利和依次为，⑤2．问题1：上面这些数列有何共同特征？等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项减去它的前一项所得的差都等，那么这个数列就叫做．问题2.数列①、②、③、④、⑤的通项公式存在吗？如果存在，你能否写出其通项公式？若等差数列的首项是，公差是,则数列的通项公式.注：由此可知：⑴等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列．（对比一次函数的k的取值与函数的单调

3、性来理解）⑵一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定．⑶在中“知三求一”．三、典型例题例1.判断下列数列是否是等差数列（1）1，1，1，1，1，（2）4，7，10，13，16（3）3，2，1，-1，-2，-3例2.求出下列等差数列的未知项（1）3，a，5（2）3，b，c，-9例3.（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由．变式：在等差数列中，已知．（1）求公差；（2）求．例4.（1）在等差数列中，是否有？（2）

4、在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？1课后复习巩固练习1.下列数列不是等差数列的是.①②③④2.已知等差数列的前三项是则它的通项公式为.3.等差数列中，则等差数列的公差.4.若是等差数列，且则.5.若是等差数列，且则.6.中，三内角成等差数列,则.7.已知是公差为的等差数列.⑴仍为等差数列，公差是．⑵仍为等差数列，公差是．⑶将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍为等差数列，公差是．⑷由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列仍为等差数列，公差是，首项是．8.在1和100之

5、间插入8个数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个数列的公差是.9.求出下列等差数列中的未知项：⑴⑵10.在与之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列.1阅读拓展：1.等差数列通项公式为或分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为若四个数成等差数列，可设这四个数为