2020版高中数学课时作业11等比数列的概念与通项公式新人教A版必修5.docx

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1、课时作业11　等比数列的概念与通项公式[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝3，则a3等于(　　)A．1　　B．3C．±1D．±3解析：由a5＝a1·q4＝3，所以q4＝9，得q2＝3，a3＝a1·q2＝×3＝1.故选A.答案：A2．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为(　　)A.B.C.D．1解析：＝＝＝，故选A.答案：A3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an等于(　　)A．4·nB．4·n－1C．4·nD．4·n－1

2、解析：因为数列{an}为等比数列，所以(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，所以a＝5，即数列的前三项为4,6,9，公比为.所以an＝a1qn－1＝4·n－1.故选B.答案：B4．已知{an}为等比数列且an>0，a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝25，则a3＋a5等于(　　)A．5B．10C．15D．20解析：由等比数列的性质知a2·a4＝a，a4·a6＝a，所以a＋2a3·a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25.又an>0，所以a3＋a5>0，所以a3＋a5＝5.答案：A5．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，

3、则a2＝(　　)A．2B．1C.D.解析：解法一：设{an}的公比为q，则an＝.由a3a5＝4(a4－1)得＝4，即(q3－8)2＝0，解得q＝2，因此a2＝.解法二：设{an}的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5＝a，∴a＝4(a4－1)，即(a4－2)2＝0，得a4＝2，则q3＝＝＝8，得q＝2，则a2＝a1q＝×2＝，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若－1,2，a，b成等比数列，则a＋b＝________.解析：根据题意有＝＝，解得a＝－4，b＝8，所以a＋b＝(－4)＋8＝4.答案：47．在1和16两数之

4、间插入三个数，使它们成等比数列，则中间的数为________．解析：设中间的数为x，公比为q，则x是1和16的等比中项，所以x2＝16，即x＝±4.又因为x＝1·q2>0，所以x＝4.答案：48．设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠±1，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，a1－a3＝a1(1－q2)＝－3，两式相除，得＝，解得q＝－2，a1＝1，所以a4＝a1q3＝－8.答案：－8三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知{an}是等比数列，其中

5、a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．求数列{an}的通项公式．解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)，所以q＝.故an＝a1qn－1＝q－6·qn－1＝qn－7＝n－7.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，求证：数列{an}是等比数列．证明：∵Sn＝

6、2－an，∴Sn＋1＝2－an＋1.∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2－an＋1)－(2－an)＝an－an＋1，∴an＋1＝an.又∵S1＝a1＝2－a1，∴a1＝1≠0，又由an＋1＝an知an≠0，∴＝，∴{an}是等比数列，且首项为1，公比为.[能力提升](20分钟，40分)11．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值为(　　)A．1B．－1C.D．2解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，解得λ＝2.故

7、选D.答案：D12．在等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为________．解析：设等差数列{an}公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以a＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得d＝0或a1＝－4d.若d＝0，则等比数列的公比q＝1.若a1＝－4d，则等比数列的公比q＝＝＝.答案：或113．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项；(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由

8、．解析：(1)证明：∵2an＝3an＋1，∴＝.又∵数列{an}的各项均为负数，∴a1≠0，∴数列{an}是以为公比的等比数列，∴an＝a1·qn－1＝a1·n－1.∴a2＝a1