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1、2019-2020年高中数学课时作业10等比数列的概念与通项公式新人教A版
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(教材同类改编)在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝3，则a3等于( )A．1B．3C．±1D．±3解析：由a5＝a1·q4＝3，所以q4＝9，得q2＝3，a3＝a1·q2＝×3＝1.故选A.答案：A2．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为( )A.B.C.D．1解析：＝＝＝，故选A.答案：A3．已知等比数列{an}的前三项依次为a
4、－1，a＋1，a＋4，则an等于( )A．4·nB．4·n－1C．4·nD．4·n－1解析：因为数列{an}为等比数列，所以(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，所以a＝5，即数列的前三项为4,6,9，公比为.所以an＝a1qn－1＝4·n－1.故选B.答案：B4．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A.B.C.D.解析：设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得x＝25，所以这三个数为45,75,125，公比q为＝.答案：A5．(课标Ⅱ)
5、已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )A．2B．1C.D.解析：解法一：设{an}的公比为q，则an＝.由a3a5＝4(a4－1)得＝4，即(q3－8)2＝0，解得q＝2，因此a2＝.解法二：设{an}的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5＝a，∴a＝4(a4－1)，即(a4－2)2＝0，得a4＝2，则q3＝＝＝8，得q＝2，则a2＝a1q＝×2＝，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若－1,2，a，b成等比数列，则a＋b＝________.解析
6、：根据题意有＝＝，解得a＝－4，b＝8，所以a＋b＝(－4)＋8＝4.答案：47．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于________．解析：由an＋1－2an＝0，得＝2，则数列{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝＝.答案：8．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．解析：因为a1＋a2＝1＋4＝5，b2＝2，所以＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在等比数列中，(1)若a2＝18
7、，a4＝8，求a1与q；(2)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.解析：(1)由得解得或(2)法一 由得即解得或所以a3＝a1q2＝±4.法二 由已知得可解得a3＝±4.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，求证：数列{an}是等比数列．证明：∵Sn＝2－an，∴Sn＋1＝2－an＋1.∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2－an＋1)－(2－an)＝an－an＋1，∴an＋1＝an.又∵S1＝a1＝2－a1，∴a1＝1≠0，又由an＋1＝an知an≠0，∴＝，∴{an}是等比数列，且首项
8、为1，公比为.
9、能力提升
10、(20分钟，40分)11．下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则10a,10b,10c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则10a,10b,10c是等差数列解析：若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，所以10a·10c＝10a＋c＝102b＝(10b)2，所以10a,10b,10c是等比数列．故选C.答案：C12．(辽宁鞍山一中月考
11、)在等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为________．解析：设等差数列{an}公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以a＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得d＝0或a1＝－4d.若d＝0，则等比数列的公比q＝1.若a1＝－4d，则等比数列的公比q＝＝＝.答案：或113．(全国卷丙)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由题意可得a2
12、＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.14．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项；(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．解析：(1)证明：∵2an＝3an＋1，∴＝.又∵数列{an
