2019-2020年高中数学课时作业7等差数列的概念与通项公式新人教A版

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1、2019-2020年高中数学课时作业7等差数列的概念与通项公式新人教A版

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15　　　　　　　　　B．30C．31D．64解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由条件得解得则a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.答案：A2．已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d＝(　　)A．0B.C．2D．0或解析：根据题意知d≠0，a4＋a8＝a⇒a1＋3d＋a1＋

4、7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2，则4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0(舍去)，故选B.答案：B3．等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝4，如果an＝2019，则序号n等于(　　)A．502B．503C．504D．505解析：由an＝a1＋(n－1)d得2019＝3＋4(n－1)．解得n＝505.答案：D4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．9解析：由题意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，所以m和n的等差中项

5、是3.答案：B5．已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则的值是(　　)A.B.C.D.解析：a2－a1＝，b2－b1＝，则＝.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知等差数列{an}中，d＝－，a7＝8，则a1＝________.解析：∵a7＝a1＋6d，∴8＝a1＋6×∴a1＝10.答案：107．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为________．解析：由x,2x＋1,4x＋2成等差数列，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2，解得x＝0，∴a1＝0，

6、a2＝1，公差d＝1，故a5＝a1＋4d＝4.答案：48．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，则数列为等差数列，则a5＝________.解析：由题意，，成等差数列，所以2×＝＋，解得a5＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7.(1)求数列的第10项；(2)问112是数列{an}的第几项？解析：设{an}公差为d，则解得(1)a10＝a1＋9d＝－2＋27＝25.(2)an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，由112＝3n－5，解得n＝39.所以112是数列{an}的第39项

7、．10．已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解析：(1)数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋.所以－＝.即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，所以an＝.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，a－a＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值为(　　)A．25B．24C．5D．4解析：因为a－a＝1，所以数列{a}是以a为首项，1为公差的等差数列，所以a＝1＋(n－1)×1

10、＝n.又an>0，所以an＝.由<5，解得n<25.又n∈N*，故n的最大值为24.故选B.答案：B12．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是______．解析：由题意可得，即，所以

11、a＝c.又∵a＋c＝2b，∴2a＝2b，∴a＝b，∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．14．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，求.解析：方法一：＝＝＝＝＝＝.方法二：因为＝，所以设Sn＝(7n＋2)kn，Tn＝(n＋3)kn，k≠0，∴a5＝S5－S4＝65k，b5＝T5－T4＝12k，∴＝＝.