2020版新教材高中数学考点突破素养提升第一课集合与常用逻辑用语新人教B版必修1.docx

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1、考点突破·素养提升素养一　数学抽象角度　集合的基本概念【典例1】已知集合={a2，a+3b，0}，则2

2、a

3、+b=________. 【解析】因为集合={a2，a+3b，0}，所以b=0，a2=4，解得a=±2，当a=-2，b=0时，{-2，0，4}={4，-2，0}，成立，此时2

4、a

5、+b=4.当a=2，b=0时，{2，0，4}={4，2，0}，成立，此时2

6、a

7、+b=4.答案：4【典例2】已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值.【解析】由题设条件可知：1∈A，若a+2=1，即a=-1时，(a+1)2=0，a2+3a+3=1=a+2，不满足集合中元

8、素的互异性，舍去；若(a+1)2=1，即a=0或a=-2，当a=0时，a+2=2，(a+1)2=1，a2+3a+3=3，满足条件；当a=-2时，a+2=0，(a+1)2=1，a2+3a+3=1，不满足集合中元素的互异性，舍去；若a2+3a+3=1，即a=-1或a=-2，均不满足条件，理由同上.综上可知，实数a的值只能是a=0.【素养·探】将本例条件改为“集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，2∈B，B⊆A”，求实数a，x的值.【解析】因为a，x∈R，集合A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，2∈B，B⊆A，所以解得x=2，a=-或x=3

9、，a=-，经检验x=2，a=-或x=3，a=-都符合题意，故所求a，x的值分别为-，2或-，3.【类题·通】1.集合元素的互异性在解题中的两个应用(1)切入：利用集合元素的互异性寻找解题的切入点.(2)检验：解题完毕，利用互异性验证答案的正确性.2.描述法表示集合的关键及注意点(1)关键：清楚集合的类型及元素的特征性质.(2)注意点：当特征性质的表示形式相同时，要清楚代表元素的不同会导致集合含义的不同，所以研究描述法时要关注集合中代表元素的属性.【加练·固】　　　设集合A={x

10、x2-3x+a=0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.【解析】因为4∈A，所以16-12

11、+a=0，所以a=-4，所以A={x

12、x2-3x-4=0}={-1，4}.答案：{-1，4}素养二　数学运算角度　集合的基本运算【典例3】(2018·北京高考)已知集合A={x

13、

14、x

15、<2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=(　　)A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{-2，0，1，2}D.{-1，0，1，2}【解析】选A.集合A={x

16、-2

17、x2+x-6=0}.(1)求(IM)∩N.(2)记集合A=(IM)∩N，已知集合B=[a-1，a+5]，a∈R，若A∩B=A，求实数a的取值范围.【

18、解析】(1)因为M={-3}，则IM={x

19、x≠-3}，又因为N={2，-3}，从而有(IM)∩N={2}.(2)因为A∩B=A，所以A⊆B，又因为A={2}，所以a-1≤2≤a+5，解得-3≤a≤3，即实数a的取值范围是[-3，3].【类题·通】1.集合基本运算的方法(1)定义法或维恩图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在维恩图中表示出来，借助维恩图观察求解.(2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解.2.集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法(1)不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解

20、.(2)含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解.【加练·固】1.设集合U={x

21、x是小于20的质数}，A，B⊆U，(UA)∩B={3，5}，(UB)∩A={11，13}，(UA)∩(UB)={7，17}，则集合A，B分别为(　　)A.A={1，2，11，13，19}，B={1，2，3，5，19}B.A={2，11，13，19}，B={2，3，5，19}C.A={3，11，13，19}，B={2，3，5，19}D.A={2，11，13，17，19}，B={2，3，5，7，19}【解析】选B.由题意画出Venn图如下，所以A∩B={

22、2，19}，所以A={2，11，13，19}.B={2，3，5，19}.2.若集合A={x

23、-3≤x≤4}和B={x

24、2m-1≤x≤m+1}.(1)当m=-3时，求集合(RA)∩B.(2)当A∩B=B时，求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=-3时，集合RA={x

25、x<-3或x>4}，B={x

26、-7≤x≤-2}.所以(RA)∩B={x

27、-7≤x<-3}.(2)因为A∩B=B，所以B⊆A，当2m-1>m+1，即m>2时，B=，满足B⊆A，当2m-1≤m+1