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《2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.定义集合A={x
2、f(x)=},B={y
3、y=log2(2x+2)},则A∩∁RB=( )A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)2.△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“a2+b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对任意的θ∈(0,),不等式+≥
4、2x﹣1
5、恒成立,则实数x的取值范围是(
6、)A.[﹣3,4]B.[0,2]C.D.[﹣4,5]4.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,下列命题不正确的是( )A.平面ACB1∥平面A1C1D,且两平面的距离为B.点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为πD.M是正方体的内切球的球面上任意一点,N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点,则
7、MN
8、的最小值是5.设函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣m在[0,2π]内恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A.(0,1)B.[1,2]C.(0,1]D.(1,2)6.已知F1,F2是双曲线
9、﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,过点P向x轴作垂线,垂足为H,若
10、PH
11、=a,则双曲线的离心率为( )第22页(共22页)A.B.C.D.7.已知3tan+=1,sinβ=3sin(2α+β),则tan(α+β)=( )A.B.﹣C.﹣D.﹣38.如图,棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点A在平面α内,平面ABCD与平面α所成的二面角为30°,则顶点C1到平面α的距离的最大值是( )A.2(2+)B.2(+)C.2(+1)D.2(+1) 二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每题4分,
12、共36分)9.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ;几何体的体积是 .10.若x=是函数f(x)=sin2x+acos2x的一条对称轴,则函数f(x)的最小正周期是 ;函数f(x)的最大值是 .11.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=,则a1a2a3…a15= ;设bn=(﹣1)nan,数列{bn}前n项的和为Sn,则S2016= .第22页(共22页)12.已知整数x,y满足不等式,则2x+y的最大值是 ;x2+y2的最小值是 .13.已知向量,满足:
13、
14、=2
15、,向量与﹣夹角为,则的取值范围是 .14.若f(x+1)=2,其中x∈N*,且f(1)=10,则f(x)的表达式是 .15.从抛物线y2=2x上的点A(x0,y0)(x0>2)向圆(x﹣1)2+y2=1引两条切线分别与y轴交B,C两点,则△ABC的面积的最小值是 . 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,四边形ABCD,∠DAB=60°,CD⊥AD,CB⊥AB.(Ⅰ)若2
16、CB
17、=
18、CD
19、=2,求△ABC的面积;(Ⅱ)若
20、CB
21、+
22、CD
23、=3,求
24、AC
25、的最小值.17.如图(1)E,F
26、分别是AC,AB的中点,∠ACB=90°,∠CAB=30°,沿着EF将△AEF折起,记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ.(Ⅰ)当θ=90°时,即得到图(2)求二面角A﹣BF﹣C的余弦值;(Ⅱ)如图(3)中,若AB⊥CF,求cosθ的值.18.设函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=c
27、x
28、+bx+a,对任意的x∈[﹣1,1]都有
29、f(x)
30、≤.(1)求
31、f(2)
32、的最大值;(2)求证:对任意的x∈[﹣1,1],都有
33、g(x)
34、≤1.第22页(共22页)19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程
35、;(Ⅱ)过点(1,0)的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得•为定值?如果有,求出点N的坐标及定值;如果没有,请说明理由.20.已知正项数列{an}满足:Sn2=a13+a23+…+an3(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项的和.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求证:<()+()+()+…+()<3. 第22页(共22页)2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.定义集合A={x
36、f(x)=},B={
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