2017届江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、pa2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={x

2、2x2+x-3=0},集合B二{ifM4}},CrC={-1,1,汀则AngA.)(1,-1,-2}22.寻-1}C.⑴D.（5分）设方程2x

3、lnx

4、=l有两个不等的实根xi和X2,则B.{-2,1,{2,1,-1,A.XiX2<0B・XiX2=lC.XiX2>lD・x+y<^43.（5分）已知点P的坐标（x,y）满足，y>x,过点P的直线I与圆C：x2+y2=16相

5、交于A,IB两点，则

6、AB

7、的最小值为（）A.2v，r6B.ZJ〒C・4迈D・4^34.（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线、広x+y-4二0平行，则双曲线C的离心率为（）A.兰也B.v，r2C.vlD.23i',2r_i1）5.（5分）设f（x）门—x''，则JJf（x）dx的值为（）x2-l,xE[1,2]A.—+AB・—+3C・—+AD.—+32324346.（5分）已知f（x）=sin（2017x-^）+cos（2017x^）6

8、2）成立，则A

9、xi-x2

10、的最小值为（）a.b.c.d.-^―20172017201740347.（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=AB,ZBCD二45°,ZBAD=90°,将厶ABD沿BD折起，使得平面ABD丄平面BCD,构成四而体A-BCD,则在四而体中，下列说法正确的是（liA.平面ABD丄平面ABCB.平面ACD丄平面BCDC.平面ABC丄平面BCDD・平面ACD丄平面ABC3.（5分）三棱柱ABC-AiBiCi的侧棱与底面垂直,AAX=AB=AC=1,AB丄AC,N是BC的中点,点P在AiBi上，且满足乔二入£百，直线PN

11、与平面ABC所成角8的正切值取最大值时入的值为（）a4B.爭C・爭D・芈4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何休的外接球的表面积为（2側视图俯视图q97A.36nB>8nC.—nD.—n285.（5分）设等差数列｛aj的前n项和为Sn，若29,Se=36,则a7+a8+a9=（A.63B.45C・36D.2726.（5分）已知抛物线Cxy二丄/（p>0）的焦点与双曲线C2：-y2=l的右焦点的连线2p3交Cl于第一象限的点M,若Cl在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p二（）A・止B.酝C.型ID.匹168337.（5分）已知S二（x-a）2

12、+（Inx-a）2（aER）,则S的最小值为（）A.B.丄C・；r2D・222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.8.（5分）a>0是函数y=ax2+x+l在（0,+®）上单调递增的条件.9.（5分）我国占代数学著作《九章算术》中有如下问题：”今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生口白半.莞生□自倍•问几何日而长等？〃意思是〃今有蒲草第一天长高3尺，苑草第一天长高1尺.以后蒲草每天长高前一天的一半，而苑草每天长高前一天的2倍,问多少天蒲草和苑草高度相同？〃根据上述己知条件，可求得第天，蒲草和苑草高度相同.（已知lg2=0.3010,l

13、g3=0.4771,结果精确到0.1）3.(5分)已知8二J伙2x+l)dx，数列｛丄｝的前n项和为Sn，数列｛bj的通项公式为加二nnUan-8,则bnSn的最小值为・4.(5分)已知对任意平面向量爲二(x,y),把近绕其起点沿逆时针方向旋转8角得到向量AP=(xcosQ-ysinO,xsin0+ycos0),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转0角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转匹后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2,则原来曲4线C的方程是.三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.5.(12分)某

14、陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0・75・(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为$求随机变量§的期望.6.(12分)已知函数f(x)=x2+2xtan0-1,0e(-2L,A).22(I)若f(x)在xe[-i,上为单调函数，求0的取值范围；(

15、II)若当ee[-2L,2L]吋，y=f(x)在[-I,V3]上的