2017届江西省赣中南五校高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x

2、2x2+x﹣3=0}，集合B={i

3、i2≥4}}，∁RC={﹣1，1，}，则A∩BU∁RC=（　　）A．{1，﹣1，}B．{﹣2，1，﹣，﹣1}C．{1}D．{2，1，﹣1，}2．（5分）设方程2x

4、lnx

5、=1有两个不等的实根x1和x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜13．（5分）已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：

6、x2+y2=16相交于A，B两点，则

7、AB

8、的最小值为（　　）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（　　）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）5．（5分）已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，则￢p为（　　）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解6．（5分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A

9、x1﹣x2

10、的最小值为

11、（　　）A．B．C．D．7．（5分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（　　）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa28．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（　　）A．B．C．D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A．36πB．8πC．πD．π10．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（　

12、　）A．63B．45C．36D．2711．（5分）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（　　）A．B．C．D．2　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的　　条件．14．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半

13、．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第　　天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）15．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是　　．16．（5分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ

14、﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2﹣y2=2，则原来曲线C的方程是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2xtanθ﹣1，θ∈（﹣，）．（Ⅰ）若f（x）在x∈

15、[﹣1，]上为单调函数，求θ的取值范围；（Ⅱ）若当θ∈[﹣，]时，y=f（x）在[﹣1，]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小为，请说明理由．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且

16、AO

17、=

18、O

19、B

20、=2（