高等数学II试题6套.doc

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1、.word格式.高等数学II试题解答一、填空题（每小题3分，共计15分）1．设由方程确定，则。2．函数在点沿方向(4,0,-12)的方向导数最大。3．为圆周，计算对弧长的曲线积分=。4．已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为或。5．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设连续，交换二次积分的积分顺序。解：2．计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。解：3．设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。解：4．设曲线积分与路径无关，其中.学习参考..word格式.具有一阶连续导数，

2、且，求。解：，。由与路径无关，得，即。解微分方程，得其通解。又，得。故1．求微分方程的通解。解：的通解为。设原方程的一个特解，代入原方程，得。其通解为三、(10分)计算曲面积分，其中∑是球面的上侧。解：补上下侧。四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。解：五、(10分)求在下的极值。解：令，得。，为极小值点。故.学习参考..word格式.在下的极小值点为，极小值为。六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。解：的面积为平面部分的面积为。故立体的表面积为。七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。解：收敛区间为。设，。故。。（下）模拟试卷五一、填空题：（每空3分，共21分）、，、，

3、、,、，、，、条件收敛，、（为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令.学习参考..word格式.、所求直线方程的方向向量可取为则直线方程为：、原式四、解：、令原式、此级数为交错级数因，故原级数收敛此级数为正项级数因故原级数收敛五、解：、由，得驻点在处因，所以在此处无极值在处因，所以有极大值、通解特解为、其对应的齐次方程的特征方程为有两不相等的实根.学习参考..word格式.所以对应的齐次方程的通解为（为常数）设其特解将其代入原方程得故特解原方程的通解为高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）、，、，、,、，、，、绝对收敛，、（为常数）

4、，二、选择题：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令、所求平面方程的法向量可取为则平面方程为：3、原式四、解：、令原式、令原式.学习参考..word格式.、此级数为交错级数因，故原级数收敛此级数为正项级数因故原级数发散五、解：、由，得驻点在处因，所以有极小值在处因，所以在此处无极值、通解特解为、对应的齐次方程的特征方程为,有两不相等的实根所以对应的齐次方程的通解为（为常数）设其特解将其代入原方程得故特解原方程的通解为高等数学（下）模拟试卷七参考答案一．填空题：（每空3分，共.学习参考..word格式.1.2.3.4.5.6.7.8.2二．选择题：（每题3分，共15分）1.D2.D

5、3.B4.C5.B三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）1.解：………(4分)………(7分)四．计算下列各题（每题10分，共40分）.学习参考..word格式.一、           单项选择题（6×3分）1、  A  2、  C   3、   C   4、  B 5、 A 6、 D    二、           填空题（7×3分）1、2 2、3、   4、5、 6、0   7、           三、计算题(5×9分)1、解：令则， 故.学习参考..word格式.2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝4、解：令 ，则   当，即在x轴上方时，线积分与路径无关

6、，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则 ，.学习参考..word格式.即                令，则有＝四、综合题(10分) 解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有              由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为：……………………..(1)令则，代入（1）.学习参考..word格式.得：   分离变量得：解得：              即                  为所求的曲线方程。 五、证明题(6分)证明：         即         而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛

7、故绝对收敛。一、           单项选择题（6×4分）1、  A  2、  A   3、   C   4、  B 5、 B 6、 D    二、           填空题（8×4分）1、 2、        3、4    4、  .学习参考..word格式. 5、      6、     7、1      8、           三、计算题(4×7分)1、解：令           2、