高等数学ii试题6套

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1、高等数学II试题一、填空题（每小题3分，共计15分）1．设由方程确定，则。2．函数在点沿方向的方向导数最大。3．为圆周，计算对弧长的曲线积分=。4．已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为或。5．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设连续，交换二次积分的积分顺序。2．计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。3．设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。4．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。5．求微分方程的通解。12

2、三、(10分)计算曲面积分，其中∑是球面的上侧。四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。五、(10分)求在下的极值。六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）．已知函数，则。．已知，则。．设L为上点到的上半弧段，则。．交换积分顺序。.级数是绝对收敛还是条件收敛？。．微分方程的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）．函数在点的全微分存在是在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要．平面与的夹角为（）

3、。12A．B．C．D．．幂级数的收敛域为（）。A．B．C．D．．设是微分方程的两特解且常数，则下列（）是其通解（为任意常数）。A．B．C．D．．在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为，所围的闭区域。A．B．C．D．三．计算下列各题（共分，每题分）1、已知，求。2、求过点且平行直线的直线方程。3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共分，第题分，第题分）、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性：12五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分）、求函数的极值。、求方程

4、满足的特解。、求方程的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题分,共21分.）．将化为极坐标系下的二重积分。.级数是绝对收敛还是条件收敛？。．微分方程的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，．直线与平面的夹角为（）。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为（）。A．B．C．D．12.设是微分方程的特解，是方程的通解，则下列（）是方程的通解。A．B．C．D．．在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为的上半球体。A．B．C．D．三、计算

5、下列各题（共分，每题分）、已知，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分）、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共分,每题分）、求函数的极值。、求方程满足的特解。12、求方程的通解高等数学（下）模拟试卷七一．填空题（每空3分，共24分）1．二元函数的定义域为2．3．的全微分_5．设，则______________________8．级数的和s=二．选择题：（每题3分

6、，共15分）1．在点处两个偏导数存在是在点处连续的条件（A）充分而非必要（B）必要而非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要2．累次积分改变积分次序为(A)（B）（C）（D）3．下列函数中，是微分方程的特解形式(a、b为常数)（A）（B）（C）（D）4．下列级数中，收敛的级数是12（A）（B）（C）（D）5．设，则(A)(B)(C)(D)得分阅卷人三、求解下列各题（每题7分，共21分）1.设，求2.判断级数的收敛性3.计算，其中D为所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域.3.求函数的极值.4

7、.求幂级数的收敛域.八一、单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为()A.0B.C.D.122、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）A.B.C．D.4、二次积分交换次序后为（）A.B.C.D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值C.某邻域内单调增加D.取极大值二、填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，

8、2，1），则向量在上的投影＝122、设，，那么3、D为，时，4、设是球面，则＝5、函数展开为的幂级数为6、＝