《高等数学(ii)》试题(2009.7)

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1、复旦大学数学科学学院2008～2009学年第二学期期末考试试卷A卷数学科学学院（1．（本题满分48分，每小题8分）计算下列各题：装xyz2z（1）设zarctan，求，。订1xyxxy线内不要答题）222（2）计算二重积分xydxdy，其中D是由半圆周xy4（x0）与y轴所D围闭区域。12x2tt1,（3）计算曲线积分(xy)dx(xy)dy，其中L是曲线从点(1,1)到2Lyt1点(4,2)的一段。22（4）计算曲面积分(xyyzzx)dS，其中为

2、锥面zxy被柱面22xy2ax（a0）所截的有界部分。2nn2n（5）求幂级数(1)x的收敛域。n1ndyyytan,dxxx（6）解定解问题y(1)632222．（本题满分10分）求曲面x2y3z21平行于平面x4y6z0的切平面的方程。223．（本题满分8分）已知抛物面zxy与平面xyz1交成一个椭圆，求原点到这个椭圆的最长距离和最短距离。42224．（本题满分8分）计算曲面积分zxdydzxydzdx(yz3)dxdy，其中为22

3、半球面z4xy的上侧。5．（本题满分8分）已知函数f(x)在(,)上具有二阶连续导数，f(0)1，1f(1/2)e。试确定f(x)，使得在全平面上曲线积分f(x)6f(x)ydxf(x)dyL与积分路径无关。526．（本题满分10分）（1）将f(x)x（x）展开为Fourier级数；（2）设g是以2为周期的连续函数，其Fourier级数为n3(1)1g(x)~cosnx2sinnx。2n12n4n12记F(x)tg(xt)dt，求

4、函数F的Fourier级数。6nx17．（本题满分8分）求幂级数的和函数，并求级数的和。n0(2n)!n0(2n)!7