《高等数学(ii)》试题(2012.6)

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1、复旦大学数学科学学院2011～2012学年第二学期期末考试试卷A卷数学科学学院（1．（本题满分42分，每小题7分）计算下列各题：装4xy（1）设z，求dz。订xy线内不要答题）22（2）求曲线(2xy1)(x2y3)1所围有界区域的面积。12222（3）计算三重积分(xy)dxdydz，其中为抛物面zxy与平面zh（h0)所围的有界闭区域。22222（4）计算第一类曲面积分ydS，其中是球面xyza（a0)。2n1n（5）求幂级数x的和函数。n1n!dy4（6）求微分方程y

2、xy（x0，y0）的通解。dxx32222．（本题满分8分）求函数f(x,y,z)xyz在条件axbycz1下的最小值，其中a，b，c为常数。3．（本题满分10分）确定常数，使得右半平面{(x,y)

3、x0}上的向量值函数42242r(x,y)2xy(xy)ix(xy)j为某二元函数u(x,y)的梯度，并求u(x,y)。424．（本题满分10分）计算第二类曲面积分2(1x)dydz8xydzdx4zxdxdy，其2y中是由Oxy平面上的曲线xe（0y1）绕x轴旋转一周而成的旋转曲面，且该

4、曲面的法向量与x轴正向的夹角不小于。22dydyn1xnx,5．（本题满分10分）设y(x)是定解问题2的解（n2,3,）。ndxdxy(1)0,y(1)0（1）求yn(x)（n2,3,）；（2）问级数yn(0)lnn是否收敛？请说明理由。n251,

5、x

6、,6．（本题满分12分）设0。（1）求函数f(x)的Fourier0,

7、x

8、sin2nsin2n级数；（2）求级数及2的和。n1nn1n6222227．（本题满分8分）已知曲面：RzxyR和：Rz

9、xy（R0)。12证明：上任一点处的切平面与曲面所围立体的体积与该点的位置无关。127