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1、有理数的乘方 教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则. 2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算. 3.关键:弄清底数、指数
2、、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义. 教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正. 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a,棱
3、长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方). a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成=1024(个) 为了简便,可将记作210. 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即=an 这种求n个相同因数的积的运算
4、,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢? 答:32的底数是3,指数是2
5、,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8. (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示 (-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2
6、的4次幂的相反数,表示为 -(2×2×2×2),其结果为-16. (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同. ()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是. 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算. 例1:计算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(
7、-)5;(4)33;(5)24;(6)(-)2. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16 (6)(-)2=(-)×(-)= 例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键(-)的计算器. 开启计算器后按照下列步骤进行: (
8、 (-) 8 ) ∧ 5 = 显示:(-8)^5 -32768 即(-8)5=-32768 ( (-) 3 ) ∧ 6 = 显示:(-3)^ 6 729 即(-3)6=729 用带符号转换键+/-的计算器: 8 +/- ∧ 5 = 显示:-32768 3 +/- ∧ 6 = 显示:729 所以(-8)5=-32768 (-3)6=729 从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?
