天津市南开区汾水道小学李惠民.docx

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1、天津市南开区汾水道小学李惠民《数学推理能力的培养》第六期作业 一般的说，数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。　　（一）归纳推理　　     归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础，也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象，然后在此基础上进行归纳推理。　　（二）演绎推理　　       演绎推理又称为论证

2、推理，是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断的推理方法。演绎推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，它的过程正好与归纳推理的过程相反，它的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。一般来说，演绎推理的每一步都是可靠的、无可置辩的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。所以，演绎推理可以作为数学中的一种严格的论证方法，即

3、是对数学的合情推理中由归纳、类比所得结论的逻辑证明，包括证真和证伪(举反例)。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有当大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。　　（三）类比推理　　      类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似处进行类比推理，以学习新的知识。　　（四）合情推理　　     合情推理又称似真

4、推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。　　那我们在具体教学中，该如何培养小学生的数学推理能力呢？我结合平时教学中的一些例子谈谈自己粗浅的想法。　　    一、示范，教给学生正确的推理方法。　　小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法

5、交换律时，可按如下步骤进行：　　 （1）计算多组算式：　　7+3=10，3+7=10，所以：7+3=3+7　　还有：25+75=75+25　　18+40=40+18　　125+875=875+125　　……　　（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。　　（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a+b=b+a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学

6、生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。　　  二、操作，引导学生参与推理全过程。　　    现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角

7、器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。　　   三、说理，养成学生推理有据的好习惯。　　    语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推

8、理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。　　      苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力