课时作业(四十七)　[第47讲　双曲线与抛物线].doc

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1、课时作业(四十七)　[第47讲　双曲线与抛物线][时间：45分钟　分值：100分]1．抛物线x＝y2的焦点坐标为________．2．双曲线－＝1的焦距为________．3．已知双曲线－＝1的离心率是，则n＝________.4．抛物线x2＝4y上一点A的横坐标为2，则点A与抛物线焦点的距离为________．5．[2011·泰州调研]双曲线x2－＝1的离心率是________．6．抛物线y＝4x2的准线方程为________．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是________．8．[2011·扬州模

2、拟]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝________.9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点________处．10．抛物线y2＝－x上的点到直线3x＋4y－8＝0的距离的最小值为________．11．已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________.12．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点到准线的距离为____

3、______．13．(8分)根据下列条件，求双曲线方程．(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．14．(8分)求满足下列条件的抛物线方程，并求其准线方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．15．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．16．(12分)[2011·黄浦二模]已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x＝－－1(p

4、是正常数)的距离为d1，到点F的距离为d2，且d1－d2＝1.(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x＝－的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：·＝0.课时作业(四十七)【基础热身】1．(1,0)　[解析]因为x＝y2，所以y2＝4x⇒＝1，所以焦点坐标为(1,0)．2．4　[解析]由方程知a2＝10，b2＝2，得c2＝a2＋b2＝12，即c＝2，所以焦距为2c＝4.3．4　[解析]a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，离心率e＝＝＝，所以n＝4.4．2　[解析]法一：抛物线x2＝4y

5、焦点为F(0,1)，A(2,1)，∴

6、FA

7、＝2；法二：抛物线准线为y＝－1，A(2,1)，则

8、FA

9、＝1＋1＝2.【能力提升】5．2　[解析]由题知a2＝1，b2＝3，所以c2＝4，于是离心率e＝＝2.6．y＝－　[解析]由x2＝y，∴p＝.准线方程为y＝－.7．4　[解析]考查双曲线的定义.＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，d＝2，MF＝4.8．8　[解析]抛物线y2＝2px的焦点为，双曲线x2－y2＝8的右焦点为(4,0)，故＝4，即p＝8.9．5.625cm　[解析]将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(4

10、0,30)在抛物线上，代入y2＝2px中，解得p＝，而光源放在焦点位置，距离顶点p＝＝5.625cm处．10.　[解析]设抛物线上动点P(－y2，y)，则该点到直线3x＋4y－8＝0的距离为d＝＝＝≥.11.　[解析]由抛物线的定义得BM＝BF，又因为AM⊥MF，所以点B为线段AF的中点，由于A(0,2)、F，从而点B在抛物线y2＝2px(p>0)上，所以1＝2p·，于是p＝.12.　[解析]如图，设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝3m，BB1＝m.∴△ABC中，AC＝2m，AB＝4m，kAB＝.直线AB方程为y＝(x－1)与抛物线方程联立消y得3x2－10x＋

11、3＝0，所以AB中点到准线距离为＋1＝＋1＝.13．[解答]解法一：(1)设双曲线方程为－＝1或－＝1.由题意，得或(无解)．解得a2＝，b2＝4.所以所求双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线方程为－＝1.由题意易求得c＝2.又双曲线过点(3，2)，∴－＝1.又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8.故所求双曲线的方程为－＝1.解法二：(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．将点(－3,2)代入得λ＝.所以所求双曲线方程为－＝1.(2)设双曲线方程为－＝1，将点(3，2)代入得k＝4.所以所求双曲线方程为－＝1.14．[解答](1)设所求的抛物线方程为y

12、2＝－2p