高中数学人教A版选修1-1学业分层测评18 函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列是函数f(x)在[a，b]上的图象，则f(x)在(a，b)上无最大值的是(　　)【解析】　在开区间(a，b)上，只有D选项中的函数f(x)无最大值．【答案】　D2．函数f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C.D．2＋【解析】　由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1，且x∈(0,1]时，f′(x)<0；x∈(1,5]时，f′(x)>0，∴x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3.【答案】　B3．函数f(x)＝x3－3

2、x2＋2在区间[－1,1]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值为(　　)A．2B．－4C．4D．－2小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.因为f(0)＝2，f(－1)＝－2，f(1)＝0，所以M＝2，m＝－2.所以M－m＝4.【答案】　C4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜【解析】　∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a.∴x＝±.又∵

3、f(x)在(0,1)内有最小值，∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故选B.【答案】　B5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)A．1B．4C．－1D．0【解析】　∵f′(x)＝3ax2，∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.【答案】　B小初高优秀教案经典小初高讲义二、填空题6．函数f(x)＝3x＋sinx在x∈[0，π]上的最小值为________

4、．【解析】　f′(x)＝3xln3＋cosx.∵x∈[0，π]时，3xln3＞1，－1≤cosx≤1，∴f′(x)＞0.∴f(x)递增，∴f(x)min＝f(0)＝1.【答案】　17．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a＞1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－1，则a＝________，b＝________.【解析】　∵f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a.∵a＞1，∴当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0,1)1f′(x

5、)＋0－f(x)－1－a＋b极大值b1－a＋b由题意得b＝1.f(－1)＝－，f(1)＝2－，f(－1)＜f(1)，∴－＝－1，∴a＝.【答案】　　1小初高优秀教案经典小初高讲义8．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为________.【导学号：26160094】【解析】　∵x∈(0,1]，∴f(x)≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.当00；当

6、上有极大值g＝4，它也是最大值，故a≥4.【答案】　[4，＋∞)三、解答题9．求下列各函数的最值．(1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]；(2)y＝5－36x＋3x2＋4x3，x∈(－2,2)．【解】　(1)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1,1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.小初高优秀教案经典小初高讲义即f(x)的最小值为－12，最大值为2.(2)y′＝－36＋6x＋1

7、2x2，令y′＝0，即12x2＋6x－36＝0，解得x1＝，x2＝－2(舍去)．当x∈时，f′(x)＜0，函数单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，函数单调递增．∴函数f(x)在x＝时取得极小值f＝－28，无极大值，即在(－2,2)上函数f(x)的最小值为－28，无最大值．10．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0

8、f′＝＋2a；令＋2a>0，得a>－.所以，当a>－时，f(x)在上存在单调递增区间．小初高优秀教案经典小初高讲义(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝.所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上