2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析.pdf

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1、课时作业29函数的最大(小)值与导数知识点一函数最值的概念1.设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值答案A解析f′(x)＝2＋sinx>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞

2、，＋∞)上无最值．知识点二求函数的最值3.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16答案A解析∵f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，令f′(x)＝0，则x＝2或x＝－1(舍)．又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故选A.4．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.答案20解析∵f′(x)＝3x2－3，∴当x>1或x<－1时f′(x)>0，当－1

3、(x)<0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．∴f(x)＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.min又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)

4、为增函数．故x＝－1时，f(x)＝－12；最小值x＝1时，f(x)＝2.最大值即f(x)的最小值为－12，最大值为2.(2)f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0，即12x2＋6x－36＝0，解3得x＝，x＝－2(舍去)．1223当x∈－2，时，f′(x)<0，函数单调递减；23当x∈，2时，f′(x)>0，函数单调递增．2333∴函数f(x)在x＝时取得极小值f＝－28，无极大值，即在(－22432,2)上函数f(x)的最小值为－28.4易错点对“存在型”和“任意性”认识不到位216.已知函数f

5、(x)＝x2＋，g(x)＝x－m，若∀x∈[1,2]，∃x∈[－x2121,1]使f(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是________．12易错分析误解“任意性”与“存在型”的关系．实际上本题是双变量恒成立问题，对于这类问题有如下结论：记区间D，D分别是函数y＝f(x)，y＝g(x)定义域的子区间．双变12量的恒成立与能成立问题包含以下四种基本类型：类型1∀x∈D，∀x∈D，f(x)>g(x)⇔f(x)>g(x).其等价转112212minmax化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值均大于函数y＝g(x)的任一函数值，只需f(x)>

6、g(x)即可．同理有：∀x∈D，∀x∈D，f(x)g(x)⇔f(x)>g(x).其等价转112212minmin化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，但并不要求大于y＝g(x)的所有函数值，故只需f(x)>g(x)即minmin可．类型3∃x∈D，∀x∈D，f(x)>g(x)⇔f(x)>g(x).其等价转112212maxmax化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)的任一函数值，只要

7、求y＝f(x)有函数值大于y＝g(x)的函数值即可，故只需f(x)>g(x)即可．maxmax类型4∃x∈D，∃x∈D，f(x)>g(x)⇔f(x)>g(x).其等价转112212maxmin化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，都只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值，故只需f(x)>g(x).同理有：∃x∈D，∃x∈D，f(x)

8、)≥g(x).因为f′(x)＝，x∈[1,2]，所以f′(x)≥0，f(x)在minminx21[1,2]上