第6课时矩形.doc

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1、第6课时矩形（一）吴店二中王金国教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并  渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一、知识回顾：平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形二、创设情境引入新课1．展示生活中

2、一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．三、合作探究新知1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2、探究矩形的性质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形

3、）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。（动态课件演示）（并与平行四边形的性质比较）（课件）3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角

4、三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四、例题解析例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，

5、∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．变式1：已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，变式2：已知：如图，矩形ABCD中，E是BC

6、上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．五、课堂小结与反思：今天我们主要学习了矩形的定

7、义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。六、达标测评1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上

8、的中线长为（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm5如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01cm）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，