函数零点导学案.doc

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1、高一数学函数的零点导学案学习时间2012年11月日学案编号学习内容函数的零点主笔人杨丁丁审核人郑超一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念

2、及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2．教学用具：投影仪。知识结构学习方法函数的零点阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程不看不讲不议不讲不练不讲(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程与函数②方程与函数③方程与函

3、数探索思考1：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．探索思考2：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

4、函数零点的求法求函数的零点：①（代数法）；②（几何法）。二次函数的零点：二次函数零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．②在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．③在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．（三）、巩固深化，发展思维1．学生在

5、教师指导下完成下列例题例1．求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。例2．求函数，并画出它的大致图象．布置作业P102页练习第二题的（3）、（4）小题归纳总结：（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０（３）△＜０由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．结合函数图象，思考、

6、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．例1．问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．归纳整理，整体认识1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。课堂练习：1.函数的零点个数

7、为（）.A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.函数的零点为.5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.做一做1.求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.2.已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.归纳总结：复合函数单调性的判断及求解⑴若，具有相同的单调性，则也具有相同的单调性；⑵若，具有相反的单调性

8、，则具有与相反（与相同）的单调性；⑶对于复合函数，其单调性质如下：增增增增减减减增减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时增；相异时减.注意：对于⑴，⑵，当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取他们的交集，而应该用“和”或“，”连接，对于⑶，在判断复合函数单