方程的根与函数的零点导学案.doc

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1、方程的根与函数的零点导学案监利实验高级中学:杨红霞学习目标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.理解零点存在的判定定理.会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围问题.学习过程一、课前准备(预习教材P86~,完成复习1,复习2))复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0,方程有两根,为;当0,方程有一根,为;当0,方程无实根.复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学※学习探究探究任务

2、一:函数零点与方程的根的关系问题1:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.问题2:(1)对于函数y=f(x),我们把使    的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数,不是点. (2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当    时,有两个零点;当Δ=0时,有    零点;当    时,没有零点. 问题3:(1)函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x

3、轴交点的横坐标之间的关系:函数y=f(x)的    就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的    ; (2)方程f(x)=0根的情况可以用函数的图像来讨论,事实上,方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.试试:(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.探究任务二:零点存在性定理问题1:①作出的图象,求的值,观察和的符号②观察右面函数的图象,在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.问题2:(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是        ,并且有     

4、 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. (2)当函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件时,存在零点,至少有一个.(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.①②③如下图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0.基础学习交流:1.函数y=x2-2x-3的零点是(  ).A.(-1,0),(3,0) B.x=-1  C.x=3      D.-1和32.若函数f

5、(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(  ).A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥13.观察函数y=f(x)的图像,则f(x)在区间[a,b]上    (填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b)    0(填“<”或“>”),在区间[b,c]上    (填“有”或“无”)零点;f(b)·f(c)    0(填“<”或“>”),在区间[c,d]上    (填“有”或“无”)零点;f(c)·f(d)    0(填“<”或“>”). 4.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?※典型例题例1求函数的零点的个数.变式:

6、求函数的零点所在区间.小结:函数零点的求法.①代数法:求方程的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.※动手试试练1.求下列函数的零点:(1);(2).练2.求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升※学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理※知识拓展图象连续的函数的零点的性质:(1)函数的图象是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.推论:函数在区间上的图象是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.※当堂检测1.函数的零点个数为()

7、.A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续,且有.则函数在上().A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为().A.B.C.D.4.函数的零点为.5.若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点.则的零点个数为.※课后作业1.下列图像表示的函数中没有零点的是(  ).2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x、f(x)对应值表:x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函数f(x)在区间[1,6

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