(新高考)2020版高考数学二轮复习专题过关检测(八)导数的简单应用文.docx

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1、专题过关检测(八)导数的简单应用A级——“12+4”提速练1.已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件:①f′(x)>0时,x<-1或x>2;②f′(x)<0时,-1

2、)=3x2-12,由f′(x)=0得x=±2,当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以a=2.3.已知函数f(x)=-lnx++3,则函数f(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,0)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)解析:选B f′(x)=-+x(x>0).由得0

3、lnx的最小值为(  )A.1+ln2B.1-ln2C.D.解析:选C 因为f(x)=x2-lnx(x>0),所以f′(x)=2x-,令2x-=0得x=,令f′(x)>0,则x>;令f′(x)<0,则00,则实数a的取值范围是(  )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.D.解析:选B ∵函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-

4、f(x),∴f(x)为奇函数.又f′(x)=3x2+2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(2a-1),a>2a-1,解得a<1.故选B.6.定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是(  )A.(-∞,0]B.(-∞,-3]C.[-3,+∞)D.[0,+∞)解析:选D f′(x)=-3x2≤0在[-1,1]上恒成立,故f(x)在[-1,1]上递减,结合题意g(x)=-x3+m-kx在[-1,1]上递减,

5、故g′(x)=-3x2-k≤0在[-1,1]上恒成立,故k≥-3x2在[-1,1]上恒成立,故k≥0.7.(2017·全国卷Ⅱ)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(  )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1解析:选A 因为f(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,所以-2是x2+(a+

6、2)x+a-1=0的根,所以a=-1,f′(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f′(x)>0,解得x<-2或x>1,令f′(x)<0,解得-2

7、-∞,1)C.(-∞,2]D.(-∞,2)解析:选C 因为f′(x)=6(x2-mx+1),且函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,所以f′(x)=6(x2-mx+1)≥0在(1,+∞)上恒成立,即x2-mx+1≥0在(1,+∞)上恒成立,所以m≤=x+在(1,+∞)上恒成立,即m≤min(x∈(1,+∞)),因为当x∈(1,+∞)时,x+>2,所以m≤2.故选C.9.(2019·广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x),当x≠0时,有xf′(x)<0,则下列各项正确的是(  )A.f

8、(-1)+f(2)>2f(0)B.f(-1)+f(2)=2f(0)C.f(-1)+f(2)<2f(0)D.f(-1)+f(2)与2f(0)大小关系不确定解析:选C 由题意得,x<0时,f(x)是增函数,x>0时,f(x)是减函数,∴x=0是函数f(x)的极大值点,也是最大值点,∴f(-1)

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