2020版高考数学二轮复习专题限时集训13导数的简单应用文.docx

《2020版高考数学二轮复习专题限时集训13导数的简单应用文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题限时集训(十三)　导数的简单应用[专题通关练](建议用时：30分钟)1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－10，x＝－lna，代入曲线方

2、程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.]3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为(　　)A．(－3,3)B．(－11,4)C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)C　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.]4．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实

3、数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2，＋∞)D．[－5，＋∞)C　[由题意得f′(x)＝2x＋a＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔g(x)＝2x2＋ax＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔Δ＝a2－24≤0或⇔－2≤a≤2或⇔a≥－2，故选C.]5．(2019·重庆七校联考)函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则(　　)A．f(x)的最小值为eB．f(x)的最大值为eC．f(x)的最小值为D．f(x)的最大值为A　[设g(x)＝xf(x)－ex，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－ex＝0，所以

4、g(x)＝xf(x)－ex为常数函数．因为g(1)＝1×f(1)－e＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex＝g(1)＝0，所以f(x)＝，f′(x)＝，当01时，f′(x)>0，所以f(x)≥f(1)＝e.]6．(2019·西安八校联考)已知曲线f(x)＝ex＋x2，则曲线在(0，f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．　[由题意，得f′(x)＝ex＋2x，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，所以曲线在(0，f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0，所以该切线与x，y轴的交点分别为(－1,

5、0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为×1×1＝.]7．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．(－3，－1)∪(1,3)　[f′(x)＝3x2－12，由f′(x)>0，得函数的增区间是(－∞，－2)及(2，＋∞)，由f′(x)<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－2

6、______．(－∞，－3]　[f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax＋3)ex＝[x2＋(a＋2)x＋a＋3]ex，因函数f(x)＝(x2＋ax＋3)ex在(0，＋∞)内有且仅有一个极值点，等价于f′(x)＝0在(0，＋∞)上只有一个变号根，即f′(0)<0，此时a＋3<0，解得a<－3.当a＝－3时，f′(x)＝(x2－x)ex，由f′(x)＝0得x＝0或x＝1，即x＝1是函数f(x)的一个极值点，满足条件，综上a≤－3.][能力提升练](建议用时：15分钟)9．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(

7、e))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性．[解]　(1)当a＝0时，f(x)＝lnx＋x，f(e)＝e＋1，f′(x)＝＋1，f′(e)＝1＋，∴曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y－(e＋1)＝(x－e)，即y＝x.(2)f′(x)＝－2ax＋1＝，x>0，①当a≤0时，显然f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a>0时，令f′(x)＝＝0，则－2ax2＋x＋1＝0，易知其判别式为正，设方程的两根分别为x1，x2(x10.令f′(x)>0，得x∈(0，