高考数学二轮复习限时集训16导数的应用文

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1、专题限时集训(十六)　导数的应用[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图161所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)图161D　[观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A、C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0

2、，故选项D正确．故选D.]2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4　　B．－2　　C．4　　D．2D　[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2

3、3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)D　[f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故选D.]4．(2017·西安一模)设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋x)·(1＋cos2x0)

4、的值为(　　)A．1B．－1C．－2D．2D　[由f(x)＝xsinx得f′(x)＝sinx＋xcosx，令f′(x)＝0，则x0＝－tanx0，所以x＝tan2x0，则(1＋x)(1＋cos2x0)＝2(1＋x)·cos2x0＝2(1＋tan2x0)cos2x0＝·cos2x0＝2，故选D.]5．(2017·长江五校联考)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，则不等式f(lgx)＜＋5的解集为(　　)A．(，10)B．(0,10)C．(10，＋∞)D．(1,

5、10)D　[由题意得f′(x)＋＞0，设g(x)＝f(x)－－5，则g′(x)＝f′(x)＋，故g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，故g(x)＜0的解集为(0,1)，即f(x)＜＋5的解集为(0,1)，由0＜lgx＜1，解得1＜x＜10，则所求不等式的解集为(1,10)，故选D.]二、填空题106．(2017·武汉一模)已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在(t，t＋1)上存在极值点，则实数t的取值范围为________.(0,1)∪(2,3)　[由题意得f′(x)＝－x＋4－＝

6、－＝－(x＞0)．由f′(x)＝0得x＝1或x＝3，所以要使函数f(x)在(t，t＋1)上存在极值点，则t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，即0＜t＜1或2＜t＜3，所以实数t的取值范围为(0,1)∪(2,3)．]7．(2017·郴州三模)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．1－e　[当x＞0时，f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)

7、的最大值为1－e.]8．已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．　[因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－＝－x3＋2x－ex＋＝－f(x)，所以f(x)＝x3－2x＋ex－是奇函数．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)．因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2＝3x2≥0，所以f(x)在R上单调递增，所以2a2≤1－

8、a，即2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤.]三、解答题9．(2016·潍坊二模)已知函数f(x)＝＋blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．10[解](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，2分故f′(1)＝b－a＝1，又f(1)＝a，点(1，a)在直线y＝x上，∴a＝1，则b＝2.∴f(x)＝＋2lnx且f′(x)＝，当0＜x＜时，f′(x)＜0，