2020版高考数学二轮复习专题限时集训13导数的简单应用文.pdf

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1、专题限时集训(十三)导数的简单应用[专题通关练](建议用时:30分钟)1.已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件:①f′(x)>0时,x<-1或x>2;②f′(x)<0时,-10,x=-lna,代入曲线方

2、程得y=1-lna,所以切线方程为y-(1-lna)=2(x+lna),即y=2x+lna+1=2x+1⇒a=1.]3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对(a,b)为()A.(-3,3)B.(-11,4)C.(4,-11)D.(-3,3)或(4,-11)f=0,3+2a+b=0,C[f′(x)=3x2+2ax+b,依题意可得即消f=10,1+a+b+a2=10,a=-3,a=4,a=-3,去b可得a2-a-12=0,解得a=-3或a=4,故或当b=3b=-11.b=3

3、时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,这时f(x)无极值,不合题意,舍去,故选C.]4.已知f(x)=x2+ax+3lnx在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围为()6A.(-∞,-26]B.-∞,2C.[-26,+∞)D.[-5,+∞)32x2+ax+3C[由题意得f′(x)=2x+a+=≥0在(1,+∞)上恒成立⇔g(x)=2x2+axxxa-≤1,+3≥0在(1,+∞)上恒成立⇔Δ=a2-24≤0或4⇔-26≤a≤26或ga≥-4,⇔a≥-26,故选C.]a≥-55.(2019·重庆七校联考)函

4、数f(x)(x>0)的导函数为f′(x),若xf′(x)+f(x)=ex,且f(1)=e,则()A.f(x)的最小值为eB.f(x)的最大值为e1C.f(x)的最小值为e1D.f(x)的最大值为eA[设g(x)=xf(x)-ex,则g′(x)=f(x)+xf′(x)-ex=0,所以g(x)=xf(x)-ex为常数函数.因为g(1)=1×f(1)-e=0,所以g(x)=xf(x)-ex=g(1)=0,exexx-所以f(x)=,f′(x)=,xx2当01时,f′(x)>0,所以f(x)≥f(1)=e.]6.(2019·西安

5、八校联考)已知曲线f(x)=ex+x2,则曲线在(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________.1[由题意,得f′(x)=ex+2x,所以f′(0)=1.2又f(0)=1,所以曲线在(0,f(0))处的切线方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=0,所以该切线与x,y轴的交点分别为(-1,0),(0,1),所以该切线与坐标轴围成的图形的面积11为×1×1=.]227.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是________.(-3,-1)∪(1,3)[f′(x)=3x2-12,由f′

6、(x)>0,得函数的增区间是(-∞,-2)及(2,+∞),由f′(x)<0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<-2

7、上只有一个变号根,即f′(0)<0,此时a+3<0,解得a<-3.当a=-3时,f′(x)=(x2-x)ex,由f′(x)=0得x=0或x=1,即x=1是函数f(x)的一个极值点,满足条件,综上a≤-3.][能力提升练](建议用时:15分钟)9.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性.11[解](1)当a=0时,f(x)=lnx+x,f(e)=e+1,f′(x)=+1,f′(e)=1+,∴xe1曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y-

8、(e+1)=1+(x-e),e1即y=+1x.e1-2ax2

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