数学人教版八年级上册因式分解与提公因式.ppt.ppt

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1、15.4.1因式分解与提公因式法每一堂课都是一次知识的累积；每一次举手都是一次勇气的锻炼；让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。导入上列等式从左边到右边进行了什么运算？计算：探究1、请把下列多项式写成整式和乘积的形式：（1）x2+x=；（2）x2-1=；x（x+1）（x+1）（x-1）把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25

2、a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解练习二.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么？1）x2–y2+1=(x+y)(x-y)+12）6x2y3=3xy·2xy23）4）x2–y2=(x-y)2(不是）(不是）(不是）(不是）想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积m(a+b+c)一个多项式ma+mb+mc整式乘法因式

3、分解例:找3x2–6x3y的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x所以，公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2这个多项式有什么特点？相同因式m多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a

4、3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2指出下列各多项式中各项的公因式⑴ax+ay-a（）⑵5x2y3-10x2y（）⑶24abc-9a2b2（）⑷m2n+mn2（）⑸x(x-y)2-y(x-y)()独立练习巩固新知a5x2y3abmnx-y由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)这样把一个多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分

5、解因式的方法叫做提公因式法．(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余

6、的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)如何检查因式分解是否正确？想一想在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，如果相同就说明正确，否则就错了．(1)2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2)3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3

7、)3x2+6x-3=3x(x+2)-31.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?练一练不对.2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对.3x2+6x-3=3(x2+2x-1)下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？选择题下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)–a²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y3)A.1B.2C.3D.4A请在下列各式等号右边的

8、括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)2-a=___(a-2)(2)b+a=___(a