数学人教版八年级上册14.3.1 因式分解概念与提公因式.3.1 因式分解概念与提公因式.ppt

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1、因分解式——概念及提公因式法分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答)温故知新(1)(2)(3)乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc每一项都必须含有相同因式m。现逆用乘法分配律各项除以相同因式m后剩下的因式。1、m可以是数字、字母、多项式。2、逆用的条件与结论都不一样。定义一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。想一想：分解因式与整式乘法有何关系注意：1.因式分解不是运算,是一种多项式的变形；因式分解与多项式乘法互为逆变形。2.因式分解必须在整式范围内进行，否则

2、不属于因式分解；3.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确.想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积m(a+b+c)一个多项式ma+mb+mc整式乘法因式分解练习一.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么？1）x2–y2+1=(x+y)(x-y)+12）6x2y3=3xy·2xy23）(不是）(不是）(不是）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？探索新知公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项

3、的公因式.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.探索新知正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab最大公约数相同字母最低指

4、数一定系数二定字母三定指数找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy27x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab指出下列各多项式中各项的公因式⑴ax+ay-a（）⑵5x2y3-10x2y（）⑶24abc-9a2b2（）⑷m2n+mn2（

5、）⑸x(x-y)2-y(x-y)()独立练习巩固新知a5x2y3abmnx-y如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.概念引入：因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法热身运动1.填空:（口答）(1)(2)(3)(4)例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z

6、解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）例2:分解因式8a³b-12ab³c+ab解:原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1=ab(8a²-12b²c+1)判断下列分解因式正确吗2x²+3x³+x=x(2x+3x²)3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)X(2X+3X²+1)3a²c(1-2a)注意:提取公因式后：(1)另一个因式不能再含有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致我做得对吗？不要漏掉1如果多项式的某一项正好是公因式，要

7、注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)=练习.将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式：a提公因式法分解因式正确的找出多项式

8、各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。怎样正