数学人教版八年级上册判定三角形全等——边角边.2三角形全等的判定条件及边角边(1).ppt

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1、全等三角形的判定条件及边角边NMSOTDCOABBACNPM①②③温故而知新:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形活动1⑴边－角－边剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的三角形进行比较，你发现了什么？6cm10cm45°步骤：1、画一线段AB，使它等于10cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝6cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC10cm45°6cm如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何

2、语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（S.A.S）这是一个公理。∵AB=DE∠B=∠EBC=EF活动2⑵边－边－角剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm，且6cm所对的角为45°，情况又怎样？6cm10cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于10cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,6cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD10cm6cm6cm例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD

3、≌△ACD．证明:∵　AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=

4、∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例3：巩固练习1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．⑴　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；⑵BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．⑶AD=CB,DF=BE,∠DAF=∠BCE答:(1)全等(2)全等FABDCE⑶不一定全等⑶2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：⑴△AMD≌△BMC⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：⑴∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴　AD=BC，∠A＝∠B，AM=BM在△ADM和△BCM中∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM，∠ADM＝∠BCM∵AD＝BC∠A＝

5、∠BAM＝BM⑵∵△AMD≌△BMC某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？CAEDB实践运用：在△DCE和△ACB中∵DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC∴△DCE≌△ACB（S.A.S）∴DE=AB解：