数学人教版八年级上册列分式方程解决工程实际问题.pptx

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1、15.3分式方程(一）知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：去分母去括号移项合并同类项系数化1说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得情境问题分式方程像这样，分母中含有

2、未知数的方程叫做分式方程。下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x

3、2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······产生的原因:思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20

4、-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳

5、提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例：解分式方程点此播放题解视频练习：解分式方程解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。1.当m=0时，方程会产生增根吗？思考：3.当m为何值时，方程会产生增根呢?2.当m=1时，方程会产生增根吗？教师指导小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检

6、验1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.试一试：解分式方程2）解关于x的方程：例2：k为何值时，方程产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式

7、方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。例2：k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。例3：k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：把x=1代入上式，则k=-1把x=-1带入上式，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。1、指出下列方程中的分式方程：x+5=10解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5

8、），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。分式方程有意义的条件是______.X≠±5整式方程有意义的条件是______.任意实数当x=5时，（x-5)(x+5)=_____0让我们一起加油：作业：习题15.3:(2、4、6、8）