数学人教版八年级上册分式方程及应用.ppt

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1、课时7分式方程及其应用一、分式方程的定义_____中含有未知数的方程.二、分式方程的解法1.基本思想：将分式方程转化为_____方程.2.方法：去分母，即方程两边同乘以___________.3.解分式方程时，求出的未知数的值，可能会使分式无意义，因此，解分式方程必须检验.分母整式最简公分母三、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题相同，基本步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.【思维诊断】(打“√”或“×”)1.方程=2是分式方程.()2.分式方程：最简公分母是(x-4)(4-x).

2、()3.分式方程无解.()××√热点考向一分式方程的解法【例1】解分式方程：【教你解答】【规律方法】解分式方程的三个步骤1.去分母：在分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程.2.解整式方程：严格按照整式方程的解题步骤解题.3.验根：把所求到的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不等于0的未知数的值就是原方程的解，否则不是原方程的解，必须舍去，然后写出分式方程的解.注意：(1)当分母与最简公分母互为相反数时，注意符号的改变.(2)①用最简公分母乘方程两边的每一项时，要不重不漏

3、．②去分母后，当分子是多项式时，要加括号.真题专练【针对演练】1.将分式方程去分母，得到正确的整式方程是()A.1-2x=3B.x-1-2x=3C.1+2x=3D.x-1+2x=3【解析】选B.方程两边同乘以x-1，得x-1-2x=3.故选B.B【方法技巧】常见最简公分母的形式(1)相反数形式，选其一即可，其相反数可通过提负号变形.(2)倍数关系形式，其公分母就是其较大倍数.(3)单项式形式，其公分母就是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及不同字母的乘积.(4)多项式形式，先分解因式，然后照着单项式

4、的形式来.2.方程的解为()A.-2B.2C.±2D.【解析】选A.去分母得x2-4=0，解这个整式方程得x=±2，经检验，x=-2是原分式方程的解.A3.分式方程的解为()A.x=1B.x=2C.x=4D.x=3【解析】选D.去分母得：3x-3=2x；移项得：x=3；检验：把x=3代入2x(x-1)≠0，所以x=3是原分式方程的解.D4.分式方程的解是．【解析】去分母得，x+1+2=0，解得x=-3，检验知x=-3是原分式方程的解.答案：x=-3x=-35.解分式方程：【解析】去分母得，2+x(x+

5、2)=x2-4，2+x2+2x=x2-4，x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的根.【方法技巧】验根的两种方法1.一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检验解方程时计算有无错误.2.另一种是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误.6.解方程：【解析】在方程的两边都乘以(x+1)(x-1)，得(x+1)2-2=x-1.移项整理得，x2+x=0，解得x=0或x=-1，检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，是原方程的根，

6、当x=-1时(x+1)(x-1)=0，是原方程的增根，舍去，综上可知，原方程的根为x=0.【易错提醒】解分式方程时常见的三个误区(1)忘记验根.(2)去分母时，漏乘不含分母的整式项.(3)去分母时，没有注意符号变化.热点考向二分式方程的应用【例2】烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装

7、销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.【思路点拨】(1)“大苹果的利润+小苹果的利润=2100元”，可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x元，并用未知数表示出所进苹果的数量.(2)先计算乙超市的获利，再进行比较即可.【自主解答】(1)设苹果进价为x元/kg.由题意，解得x=5.经检验x=5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.(2)由(1)

8、知：每个超市苹果总量：大、小苹果售价分别为10元/kg和5.5元/kg.∴乙超市获利：∵甲超市获利2100元>1650元，∴甲超市销售方式更合算.【规律方法】列分式方程解应用题的六个步骤1.审：弄清题目中涉及哪些已知量和未知量，以及量与量之间的基本关系.2.设：恰当地设出未知数，找出等量关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量.3.列：根据等量关系列出方程.4.解：求出所列方程的解.5.检：检验包括两层含义，①检验是不是分式方程的根.②检验是否符合实际问