数学人教版八年级上册分式方程及应用（一）.ppt

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1、分式方程及应用（一）九年级系统复习南漳县闫坪中学杨明香学习目标：1、通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。体会转化的数学思想.2、会根据分式方程解的情况确定字母的值或取值范围。一诊断练习1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（只填序号）.①②③④⑤④2、解下列关于x分式方程：(1)(5)(5)、解关于x方程：检验：当x=时x(x-1）==≠0∴原方程的解是x=或检验：∵∴∴当x=时，x(x-1)≠0∴原方程的解是x=未知数整式方程二、反思归纳1、（1）分式方程：分母中含有_______的方程,叫做分式方程．

2、（2）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为__________，即方程两边同乘以___________。（3）解分式方程的步骤：最简公分母①去分母，将分式方程化为整式方程；②解整式方程，求出未知数的值；③检验，将未知数的值代入最简公分母。一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2、解分式方程时为什么要检验？三、合作探究1、分式方程无解的原因？分式方程无解有可能是两种情况造成：一、是去分母后的整式方程无解；二

3、、整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解。2、灵活应用：例1、若关于x的方程无解，求m的值。解：去分母，得（2m+1）x=-6当该整式方程无解时，得2m+1=0,解得x=当该整式方程的解为x=0或3时，可得解得x=综上得x=或例1、若关于x的方程无解，求m的值。反思归纳：先将分式方程化为整式方程，然后解这个含有字母系数的整式方程，由分式方程无解原因应分两种情况讨论：一、是由于整式方程无解可列出关于字母m方程求得字母m的值；二、是由于整式方程的解使最简公分母为0，从而列出关于字母m方程得到m的值。最后综合以上两种情况得出符合题意的m的值。变式1、若关于x的

4、方程有解，求m的取值范围值。解：去分母，得（2m+1)x=-6由原分式方程有解可得{2m+1≠0综上述变式1、若关于x的方程有解，求m的取值范围值。归纳总结：首先把分式方程化成整式方程,然后解这个含字母系数的整式方程，再由原分式方程有解，得出字母m的取值不仅要使整式方程有解，而且还要使整式方程的解不能使最简公分母为0，从而得出关于m的不等式组，该不等式组的解集就是所求的m的取值范围。变式2：若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围。解：去分母，得（2m+1)x=-6由原分式方程的解为正数得∴m的取值范围是变式2：若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围。归纳总结：首先把分式方

5、程化成整式方程,然后解这个含字母系数的整式方程，再由原分式方程的解为正数，得出字母m的取值不仅要使整式方程的解为正数，而且还要使整式方程的解不能使最简公分母为0，从而得出关于m的不等式组，该不等式组的解集就是所求的m的取值范围。变式3：若关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围。解：去分母，得（2m+1)x=-6由原分式方程解为非正数可得∴m的取值范围是：变式3：若关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围。归纳总结：首先把分式方程化成整式方程,然后解这个含字母系数的整式方程，再由原分式方程的解为非正数，得出字母m的取值要使整式方程的解为非正数，而该整式方程的解不会为0只会为负

6、数，当整式方程的解为负数时，不会使最简公分母为0，故该整式方程的解一定时原分式方程的解。四、小结请回答以下问题：1、解分式方程的一般步骤有哪些？2、解分式方程和解整式方程有什么区别？3、已知分式方程解的情况，求分式方程中字母系数的取值或取值范围，解这类型题的一般步骤有哪些？1、构建体系分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标2、解分式方程和解整式方程有什么区别？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．由于去分母后解得的整式方程的解不一

7、定是原分式方程的解，所以解分式方程检验是必不可少的步骤．而解整式方程的过程中检验可以不必写出。4、已知分式方程解的情况，求分式方程中字母系数的取值或取值范围，解这类型题的一般步骤为：去分母；解含字母系数的整式方程；根据分式方程解的情况列方程或不等式组从而求得字母的取值范围。五、课堂检测1、关于x的方程（2）若方程有正数解，求m的取值范围。（1）若方程无解，求m的值；解：方程两边同乘(x-3),得m-(x-3)=2解得x=m+1解：∵方程的解为正数，由（1）得解得即m的取值范是m>-1且m≠2.∵方