资源描述：
《证明举例复习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19.2证明举例复习一、知识梳理（等角对等边）1、要证明的线段和角在同一个三角形中常用的定 理、常添的辅助线.（等边对等角）（底边上的高或中线或顶角的平分线）辅助线用虚线（S．A．S）（A．S．A）（A．A．S）（S．S．S）一、知识梳理2、在两个三角形中证明线段和角相等，常要证明 三角形全等．（H．L）一、知识梳理3、有线段中点的条件时，常添的辅助线.将中线延长一倍，构造成中心对称的三角形一、知识梳理4、当有角平分线时，常添的辅助线.在ON上截取OA＝OB,构造全等三角形.A延长BP交ON于点A，构造等腰三角形.A二、知识应用例1、已知，如图BD=CE，∠1=∠2，求证：（1）AB=AC．（
2、2）联结ED，试判断BC与ED的位置关系，并证明你的判断．△ABD≌△ACE（A.A.S）两个三角形不一定全等AD=AE34∠3=∠4∠A+2∠4=1800∠A+2∠ACB=1800∠4=∠ACBBC//DE例1、已知，如图BD=CE，∠1=∠2，求证：（1）AB=AC．（2）联结ED，试判断BC与ED的位置关系，并证明你的判断．34证明：（1）∵∠1=∠2（已知），∴∠AEC=∠ADB（等角的补角相等）.在△ABD与△ACE中∠AEC=∠ADB（已证）∠A=∠A（公共角）BD=CE（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.（2）答：AB∥ED．证明：∵△
3、ABD≌△ACE（已证）,∴AE=AD（全等三角形的对应边相等).∴∠3=∠4（等边对等角）.同理：∠ABC=∠ACB.∵∠A+∠3+∠4=180°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和为180°）.∴∠3+∠4=∠ABC+∠ACB（等式性质）.∴2∠3=2∠ABC.∴∠3=∠ABC（等式性质）.∴BC∥ED．（同位角相等，两直线平行）.例2已知：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D，AD=BD，点H为AD上一点，AC=BH．求证：∠ABC=∠BCH．二、知识应用DHEABCAHCBDRt△BDH≌Rt△ADC（H.L）DH=DCDCHAB∠BCH=450450例2已知：如图,在△
4、ABC中,AD⊥BC于D，AD=BD，点H为AD上一点，AC=BH．求证：∠ABC=∠BCH．二、知识应用DHEABC证明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB=∠ADC=90º(垂直的意义)．在Rt△BDH和Rt△ADC．∴Rt△BDH≌Rt△ADC（H.L）．∴DH=DC（全等三角形的对应边相等），∴∠DCH=∠CHD（等边对等角），∴∠DCH=45º（三角形内角和为180º）.同理：∠ABC=45º.∴∠ABC=∠BCH（等量代换）．反馈练习已知，如图，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，AD=BC，CE=DF.求证:AO=BO．1324证明：∵AE⊥CD（已知），∴△AED是直角三角形（直角三
5、角形的定义）.同理：△BFC是直角三角形∵CE=DF（已知），∴CF=DE（等式性质）在Rt△AED与Rt△BFC中，AD=BC（已知），DE=CF（已证），∴Rt△AED≌Rt△BFC（H.L）∴AE=BF（全等三角形的对应边相等）∵AE⊥CD，BF⊥CD已知），∴∠1=∠2=90°（垂直的意义）．在△AEO与△BFO中，∠1=∠2（已证）∠3=∠4（对顶角相等）AE=BF（已证）∴△AEO≌△BFO（A.A.S）∴AO=BO（全等三角形的对应边相等）.直角三角形全等的证明方法除了（H.L）外，还有（S.A.S）；（A.A.S）（A.S.A）．例3：已知，如图，在△ABC中,D是BC的中点,
6、且AB=5，AC=3，求AD的取值范围．二、知识应用问1、需要添置辅助线吗？如何添？53E在△ACD与△EBD中,问2、可以得到什么结论？答2：可证明△ACD与△EBD全等，得到EB=AC.3问3、AD的取值范围如何确定呢？答3：在△ABE中，AB=5，BE=3，2＜2AD＜8,得到1＜AD＜4.证明:延长AD到点E,使DE=AD,联结BE.∴△ACD≌△EBD(S.A.S).∴BE=AC=3(全等三角形的对应边相等).设AD=x，∴2＜2x＜8,解得：1＜x＜4.∴1＜AD＜4．答1：需要添辅助线，延长AD到E，使得DE=AD，联结BE.辅助线添置方法是倍长中线法．添置的目的是把分散的条件集
7、中到一个三角形中．二、知识应用变式：已知，如图，在△ABC中,D是BC的中点,且AB=m，AC=n，求AD的取值范围．例3：已知，如图，在△ABC中,D是BC的中点,且AB=5，AC=3，求AD的取值范围．反馈练习已知，如图，D是BC的中点,若∠BED=∠CAD，求证:BE=AC；12F能直接证明BE=AC吗？证明:延长AD到点F,使DF=AD,联结BF.在△ACD与△FBD中∴△ACD≌△FBD
