证明举例复习(一)的教案

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1、证明举例复习（一）的教案课题证明举例复习（一）执教者刘哲教学目标1、通过变式训练，系统地掌握证明举例的部分知识。2、掌握几何证明中有关演绎推理的思想方法。3、在小组合作讨论中，养成合作、交流的意识。教学重点证明线段相等、线段垂直、角相等的方法。教学难点通过添加辅助线来构造全等三角形。教具多媒体教学设备和几何画板软件教学过程：教师活动学生活动设计意图一、直接引入上节课我们复习了比例、正比例函数、反比例函数以及函数的相关知识。这节课我们来复习证明举例。（板书课题）二、运用变式训练复习知识已知等腰Rt△ABC，你能得到哪些结论？1.如果将BC延长至点D，再添加一个等腰直角三角形，我们得到：如图，已

2、知：△ABC和△DCE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=AB，CD=CE，求证：（1）AE=BD（2）BD⊥AE（3）若点B、C、E不在同一直线上，AE=BD？BD⊥AE吗？问题（1）教师提问BD与AE的数量关系怎样？由学生思考后回答并口述解题过程，教师板书。问题（2）由教师提问BD与AE的位置关系怎样？学生口答后给出。由学生口答完成1、思考并口答BD与AE的数量关系。2、回答证明线段相等的方法。3、口述解题（1）过程4、思考并回答BD与AE的位置关系。5、分析解题思路。复习等腰直角三角形的相关性质1、复习证明线段相等的方法。2、规范学生的解题格式。3、复习证明全等三角形的方法。4、培养学

3、生的发散思维。问题（3）有教师提出当B、C、D三点不在同意直线上时给出。教师演示动画。小结：通过这道题目，我们知道证明线段相等、线段垂直都要证明两个三角形全等，那么老师将小的等腰直角三角形去掉，我们会得到：2.如图：已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，点D在AC上，AE⊥BD的延长线于点E。且AE=1/2BD求证：∠ABD=∠CBD根据学生的分析，教师添加辅助线，学生边分析教师边板书。小结：通过这道题，我们知道当缺少条件时，我们要根据已知条件添加辅助线来构造全等三角形，从而解决我们所碰到的问题。下面，老师将CE连结起来，将题中的条件和结论改变一下，就得到：3.已知：△ABC，AC=BC，

4、∠ACB=90°，∠BEC=45°，求证：BE⊥AE通过教师的提示添加辅助线，由学生给出解题思路，教师板书。三、总结1、通过本节课，你学到了哪些知识？2、教师总结本节课的重点和难点。四、布置作业观察演示效果并思考是否垂直1、回答证明角相等的方法。2、学生进行讨论如何解决这一问题。3、分析解题思路。1、在教师的提示及引导下，由学生讨论如何解决这一问题2、给出解题思路让学生体会静态几何转化为动态几何的过程通过要证角相等必须构造全等三角形，培养学生判断、分析问题的能力。此题充分利用等腰直角三角形的性质来添加辅助线，进一步综合了本节课的难点部分，对学生的要求更高。