《几何证明举例》PPT课件(I)

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1、几何证明举例—线段的和差问题复习繁华中学李官荣进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形式。通过延长、截取等图形运动思想构造全等三角形证明线段之和的问题。学会一题多解，体会辅助线在几何证明中的作用。学习目标：重点：尝试添加辅助线证明几何问题难点：确定解题的思路1、如图：已知∠B=∠DEF,AB=DE，要证明△ABC≌△DEF还要补充一个什么条件？根据是什么？如果去掉∠B=∠DEF换上BE=CF，还可以添上------------用SSS证明？知识回顾EBCFDA证明：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜

2、边的一半知识回顾已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC=½AB证明：延长BC到D，使CD=BC,连接AD∵∠ACB=90°,∠BAC=30°(已知）∴∠ABC=60°(三角形内角和定理）∵AB=AD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴∠ABC=∠ADC=60°(等腰三角形的两个底角相等∴∠BAD=∴∠BAD=∠ADC(等量代换）∴AB=BD（等腰三角形的判定定理）∴BC=½BD=½AB(等量代换）D30°∟⌒ACB你还能用其他方法证明BC=½AB吗?截取！BCA30°∟⌒D在线段AB上截取BD=BC30°∟⌒

3、60°30°⌒⌒⌒方法总结对于线段之间的倍、分问题，既可以用在短边延长(接）又可以用在长边截取（截）的方法来构造全等三角形或利用等角对等边来解决已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=AB比谁做得快，赛谁的方法多例题探究ACDB∟已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法一E¬过点D作DE⊥AB交AB于点E或在线段AB上截取AE=AC提示：由△ACD≌△AED得到AC=AECD=DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC

4、=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法二E¬E延长AC至点E使EC=CD,连结DE提示：由△ABD≌△AED得到AB=AE=AC+CE=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法三E¬E延长DC至点E使EC=CD,连结AE12(((3提示：由AE=AD得到∠AEC=∠ADC=∠B+∠2=45°+∠2由∠EAB=∠1+∠2+∠3=45°+∠2=∠AEC∴AB=EB=EC+CB=CD+AC已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=A

5、BACDB方法四E¬延长DC至点E使CE=AC,连结AE12(((3提示：由∠EAD=∠3+∠1=45°+∠1∠EDA=∠B+∠2=45°+∠2=∠EAD∴AB=AE=ED=EC+DC=AC+CD已知：在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的任意一点，过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,CH⊥AB交AB于点H求证：PE+PF=CH提示：过点P作PG⊥HC交HC于点G训练达标HEBP「「ACF「小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？(1)如图：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且B,C

6、在AE的异侧，BD⊥AE于点DCE⊥AE于点E,求证：BD=DE+CE题型变换ACEDB¬¬提示：由∠1=∠2∠BDA=∠AEC=90°AB=AC得到△ABD≌△CAE∴AD=EC，BD=AE=DE+AD=DE+CE1((2¬（达标测试）(2)如图:若直线AE绕点A旋转到如图（2）的位置（BD＜CE),其他条件不变，则BD与DE,CE的关系如何？你会证明吗？题型变换ACEDB¬¬提示：由∠1=∠2BDA=∠AEC=90°AB=AC得到△ABD≌△CAE∴AD=EC，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD1((2¬(3)如图:若直线AE绕点A旋转到

7、如图（3）的位置（BD＞CE),其他条件不变，则BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果题型变换ACEDB¬¬DE=CE+BD1((2¬课后探究我要做作业了！如图在△ABC中，AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点，求证AB-AC＞PB-PCABDCP要一题多解哟！