资源描述：
《《几何证明举例》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.5(3)几何证明举例等腰三角形的性质与判定1.如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得,（2）如果∠B=∠C，可得,∠B=∠CAB=AC预习检测☞2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。ABC10cm或11cm19cm35°，35°1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理
2、。学习目标3这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？回顾与思考☞2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。合作与探究证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：如图,在△ABC中,A
3、B=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法ABCD12证明：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．ABCD怎么想怎么写要证∠B＝∠C．只需证△ABD≌△ACD只需有AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD合作与探究证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点DD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ＡＢＣ已知：求证：△ABC中，AB＝AC∠Ｂ＝∠Ｃ即得到AD⊥BC和BD=CDAB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已
4、证)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)在△BAD与△CAD中∵ＡＢＣ已知：△ABC中，AB＝AC求证：∠Ｂ＝∠Ｃ证明：作BC边上的中线ADDAB=AC(已知)BD=CD（已证）AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴BD=CD(中线定义)∵在△BAD与△CAD中即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC根据以上证明，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底
5、边。ＡＣ已知：△ABC中，AB＝AC求证：∠Ｂ＝∠Ｃ证明：过点A作AD⊥BC交BC于点DDAB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴∠BDA=∠CDA=90°(垂直定义)∵在Rt△BAD与Rt△CAD中Ｂ即得到∠BAD=∠CAD和BD=CD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。CBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角通过证明我们发现
6、:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).交流与发现这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！ACBDACBD∥∥⑵∵AB=AC,图⑵图⑶∟12∥ACBD12性质定理2：等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).∟符号语言⑴∵AB=AC,∴A
7、D⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BCBD=CD,∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2.图⑴∟∥12写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。交流与发现如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).ABC求证：AB=AC.已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C.D证明：作AD⊥BC,垂足为D,∠ADB=∠ADC=90°(已证)，在△
8、ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共边)，∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∟如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）则∠ADB=∠ADC=90°(辅助线作法)，等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）CBA符号表示：在△ABC中，∵∠B=∠C（）∴AC=A
