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时间:2020-02-05
《2013年高考文理科数学平面向量练习题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高二下学期数学文科复习专题一平面向量题型一:向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数λ1、λ2,使=λ1+λ2.注意:若和是同一平面内的两个不共线向量,【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题,主要以选择题或填空题为主,考查的难度属中档类型。例
2、1直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中,若,则的可能值个数是( )A.1B.2C.3D.4解:如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形结合思想。变式:如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
3、
4、=
5、
6、=1,
7、
8、=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得
9、平行四边形,由角BOC=90°角AOC=30°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6点评:本题考查平面向量的基本定理,向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后,求相应的系数,也考查了平行四边形法则。变式2.已知向量和的夹角为,,则 .解:=,7点评:向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容,难度不大,只要细心,运算不要出现错误即可。题型二:向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算
10、,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=( )A.(-15,12) B.0C.-3D.-11解:(a+2b),(a+2b)·c,选C 点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结
11、果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字。变式1。已知平面向量,且∥,则=( )A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)解:由∥,得m=-4,所以,=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),故选(C)。点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是()A.-1B.1C.-2D.2解:由于∴,即,选A点评:本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算,注意不要出现运算出错,因为这是一道
12、基础题,要争取满分。题型三:定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。例3.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直解:由定比分点的向量式得:同理,有:以上三式相加得所以选A.点评:利用定比分点的向量式,及向量的运算,
13、是解决本题的要点.变式1:已知两点,,,则P点坐标是()A.B.C.D.OPQBab正确答案:选B变式2:如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,则= ,= (用a、b表示)课后练习:1、若,,则(B)A.(-2,-2) B.(-2,2)C.(4,12)D.(-4,-12)2、已知平面向量=(1,1),=(1,-1),则向量-=(D)A、(-2,-1)B、(-2,1)C、(-1,0)D、(-1,2)3、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是(A )A.-1B.1C.-2D.24、若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°
14、,且
15、
16、=,则=(B)A.(-1,2)
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