2013年高考文理科数学平面向量练习题.doc

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1、高二下学期数学文科复习专题一平面向量题型一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数λ1、λ2，使=λ1+λ2.注意：若和是同一平面内的两个不共线向量，【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例

2、1直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。变式：如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

3、

4、＝

5、

6、＝1，

7、

8、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得

9、平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。变式2.已知向量和的夹角为，，则　　　　．解：=，7点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。题型二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算

10、，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（　）A.(－15,12)　　　B.0C.－3D.－11解：(a+2b)，(a+2b)·c，选C　　点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结

11、果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。变式1。已知平面向量，且∥，则=（　）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2解：由于∴，即，选Ａ点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道

12、基础题，要争取满分。题型三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。例3.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(　)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，

13、是解决本题的要点.变式1：已知两点，，，则P点坐标是（）A．B．C．D．OPQBab正确答案：选B变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　　，＝　　(用a、b表示)课后练习:1、若，,则（B）A．（－2，－2）　B．（－2，2）C．（4，12）D．（－4,－12）2、已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝(D)A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（A　）A.－1B.1C.－2D.24、若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°

14、，且

15、

16、=，则=（B）A．（－1，2）