《平行四边形的性质和判定》课件2.ppt

《《平行四边形的性质和判定》课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、15.3平行四边形的性质与判定第一课时：平行四边形的性质观察——思考观察——思考拼一拼取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？拼一拼平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补方法：填空1、如图，ABCD中，∠B=50°则∠A=？∠C=？∠D=？ABCD2、如图，ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周长为_________

2、.ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠CAD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA推理证明两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.（1）夹在两条平行线之间的平行线段相等.（2）平行直线间的距离处处相等.两条平行线之间的距离定义性质思考两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线

3、的距离有何联系与区别？点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离.直线、平行线都是点的集合.例题解析例1如图，E,F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.解：△ABE≌△CDF.证明如下：∵在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.又∵AB=CD,AE=CF,∴△ABE≌△CDF.交流如图，用计算机或者图形计算器画出ABCD，它的两条对角线AC,BD相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？平行四边形的性质定

4、理：平行四边形的对角线互相平分.可以发现并证明：例题解析例2如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：∵AO+BO+AB=15，AB=6，∴AO+BO=15-6=9.在ABCD中，∵AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18.即ABCD的对角线AC与BD的和为18.例题解析平行四边形的性质定理：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行线间的距离相等.小结第二课时：平行四边形的判定本课是在前一节课研究平

5、行四边形的边角性质的基础上，进一步探索和证明平行四边形的判定定理．课件说明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的主要性质:2、角：平行四边形两组对角分别相等.3、对角线：平行四边形对角线互相平分.1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.(定义)？你能分别说出他们的逆命题吗？证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA(S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)已知：如图在

6、四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324BCBDA你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．DABCO猜想证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．例题解析例3已知：如图，在ABCD中，对角线AC与

7、BD相交于点O，点E，F分别是AO，OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵E，F分别是AO，OC的中点，∴OE=AO,OF=CO∴OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.例题解析21已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD34B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？探索探索结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“